Problema
Su un corpo in quiete di massa $5\hspace{0.1cm}kg$ viene applicata una forza di $15\hspace{0.1cm}N$ per $3$ secondi. Calcola qual è il modulo della velocità finale del corpo e della quantità di moto finale.
Svolgimento
Il problema ci chiede di trovare il modulo della velocità finale $v_f$ del corpo. Avendo fornito come dati la forza e il suo tempo di applicazione possiamo applicare le formule che utilizzano la quantità di moto in combinazione con il secondo principio della dinamica viste in questa lezione.
In particolare possiamo partire da questa formula:
$\vec{F}=m\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
da essa possiamo ricavare la variazione di velocità $\Delta \vec{v}$ del corpo, infatti invertendo alcuni termini otteniamo:
$\Delta \vec{v}=\dfrac{\vec{F}\Delta t}{m}$
Essendo noi interessati unicamente ai moduli delle grandezze, possiamo (in questo particolare caso) togliere il simbolo di vettore. La formula che utilizzeremo è quindi:
$\Delta v=\dfrac{F \Delta t}{m}$
Vediamo ora cosa rappresentano i vari termini della formula:
- $\Delta v=v_f-v_i$ è il modulo della variazione di velocità, ma il corpo all’inizio è fermo quindi $v_i=0$ e allora $\Delta v=v_f$
- $F$ è il modulo della forza applicata al corpo e quindi $F=15\hspace{0.1cm}N$
- $\Delta t$ è l’intervallo di tempo in cui viene applicata la forza e quindi $\Delta t=3\hspace{0.1cm}s$
- $m$ è la massa del corpo cioè $m=5\hspace{0.1cm}kg$
Ora possiamo semplicemente applicare la formula e trovare $v_f$:
$v_f=\dfrac{F \Delta t}{m}=\dfrac{(15\hspace{0.1cm}N)\cdot(3\hspace{0.1cm}s)}{5\hspace{0.1cm} kg}=9\hspace{0.1cm}\dfrac{m}{s}$
Ora che abbiamo trovato il modulo della velocità finale per calcolare il modulo della quantità di moto finale è sufficiente utilizzare la formula:
$p_f=mv_f=(5\hspace{0.1cm}kg)\cdot \left(9\hspace{0.1cm}\dfrac{m}{s}\right)=45\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s} $