Lo studio della dinamica dei corpi può essere affrontato più facilmente introducendo una nuova grandezza, la quantità di moto (q.d.m.). Perché definire una nuova grandezza? Solitamente in fisica si usa introdurre nuove grandezze per evidenziare particolari proprietà fondamentali dei sistemi fisici.
Per quanto riguarda la q.d.m. si è visto che in particolari situazioni questa grandezza rimane costante. Grazie a questa osservazione è stato possibile formulare la legge di conservazione della quantità di moto.
DEFINIZIONE DI QUANTITÀ DI MOTO
Vediamo ora la definizione di questa nuova grandezza e come calcolarla, analizzando poi la sua formula.
La quantità di moto $\vec{p}$ di un corpo di massa $m$ che si muove a velocità $\vec{v}$ è data dalla formula: $\vec{p}=m\vec{v}$
Facciamo alcune osservazioni:
- La q.d.m. $\vec{p}$ è una grandezza vettoriale perché è il prodotto tra una grandezza scalare $m$ e una grandezza vettoriale $\vec{v}$
- La direzione e il verso del vettore $\vec{p}$ sono gli stessi di $\vec{v}$
- Il modulo del vettore $\vec{p}$ si calcola come $p=mv$, cioè utilizzando la massa e il modulo del vettore velocità
- L’unità di misura di $p$ è $\dfrac{kg\cdot m}{s}$
esempio
Una palla di massa $15\hspace{0.1cm}kg$ si muove in linea retta ad una velocità di $3\hspace{0.1cm} \dfrac{m}{s}$, descriviamone la sua quantità di moto $\vec{p}$.
Iniziamo rappresentando graficamente la situazione, disegniamo una palla e il vettore velocità $\vec{v}$ che indica la direzione e il verso del suo moto.
Essendo una grandezza vettoriale, per descrivere completamente la quantità di moto bisogna definirne la direzione, il verso e il modulo.
Abbiamo appena visto che la direzione e il verso di $\vec{p}$ sono gli stessi del vettore velocità, quindi possiamo disegnare la quantità di moto come un vettore parallelo a $\vec{v}$ e con il suo stesso verso.
Passiamo ora al calcolo del modulo di $\vec{p}$ con la formula $p=mv$, la massa e il modulo della velocità sono i dati del problema. quindi:
$p=mv=(15\hspace{0.1cm}kg)\cdot (3\hspace{0.1cm}\dfrac{m}{s})=45\hspace{0.15cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$
QUANTITÀ DI MOTO E SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Il secondo principio della dinamica (o di Newton) può essere descritto in sintesi dalla legge:
$\vec{F}=m\vec{a}$
a questo punto ci potremmo chiedere in che modo sono collegate $\vec{F}$ e $\vec{p}$. Il legame risulta più evidente riscrivendo l’accelerazione come $\vec{a}=\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$. Il secondo principio diventa quindi:
$\vec{F}=m\dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$
il significato del simbolo $\Delta$ sappiamo essere quello di “variazione” ma se la massa rimane costante è possibile scrivere la seguente formula:
$\vec{F}=\dfrac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t}=\dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
Possiamo spiegare il significato di questa formula nel seguente modo: una forza che agisce su un corpo ne modifica la q.d.m. nel tempo. Una spiegazione analoga è la seguente: se un corpo varia la sua q.d.m. nel tempo allora su di esso agisce una forza.
Cerchiamo di capire meglio con un’illustrazione:
Consideriamo un oggetto in movimento con una q.d.m. $\vec{p}_i$, applicando ad esso una forza $\vec{F}$ questa causerà un aumento della velocità dell’oggetto e di conseguenza della sua quantità di moto. La variazione della q.d.m. sarà $\Delta \vec{p}=\vec{p}_f \hspace{0.05cm}-\hspace{0.05cm} \vec{p}_i$.
Esercizi svolti sulla quantità di moto? Ecco QUI