Problema
Data l’equazione $y=(a+1)x^2+2x+3$ determina il valore del parametro $a$ affinché l’equazione rappresenti una parabola passante per il punto $P(1,0)$.
Svolgimento
L’equazione è molto simile a quella di una parabola, ma oltre alla variabile $x$ compare il parametro $a$. L’equazione quindi non rappresenta una singola parabola ma un insieme di parabole che differiscono tra loro in base al valore del parametro $a$.
Il nostro scopo è selezionare tra questo insieme di parabole quella che passa per il punto $P(1,0)$, trovando il valore di $a$ che la rappresenta.
Per fare ciò sfruttiamo l’equazione $y=(a+1)x^2+2x+3$ e inseriamo al suo interno le coordinate del punto:
$0=(a+1)\cdot 1^2+2\cdot 1+3$
$0=(a+1)\cdot 1+2+3$
$0=a+1+2+3$
da cui otteniamo
$a=-6$
Quindi concludiamo che se $a=-6$ allora selezioniamo tra l’insieme di parabole fornito quella che passa per $(1,0)$.
Andiamo ora ad inserire $a=-6$ nell’equazione dell’insieme di parabole:
$y=(-6+1)x^2+2x+3$
ottenendo che l’equazione della parabola passante per $(1,0)$ è:
$y=-5x^2+2x+3$