Qui sono raccolti una serie di esercizi svolti sulla parabola. Gli esercizi proposti sono generici e coprono gli argomenti introduttivi visti nella lezione sulla parabola, ad esempio consistono nel trovare le caratteristiche della parabola tramite le formule, di disegnare la parabola partendo dall’equazione e alcuni in alcuni di trovare un parametro date alcune condizioni.
Tutti gli esercizi proposti sono interamente risolti nella pagina dedicata a ciascun problema.
Esercizio 1
La parabola in figura ha il fuoco di coordinate $F(0,1)$ e la sua direttrice è $y=-1$. Sfruttando queste informazioni determina l’equazione della parabola utilizzando la definizione di parabola.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Una parabola ha fuoco di coordinate $F(2,3)$ e direttrice $y=2$. Determina la sua equazione sfruttando la definizione di parabola.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Calcola il vertice della parabola $y=x^2-2x+1$, poi determina almeno quattro punti costruendo una tabella $xy$ e infine utilizza tali informazioni per disegnarla.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Determina le caratteristiche (fuoco, vertice,…) della parabola di equazione $y=\dfrac{x^2}{2}+x+3$ e rappresentala nel piano cartesiano.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Determina le caratteristiche (fuoco, vertice,…) della parabola di equazione $x^2+x-3y=0$ e rappresentala nel piano cartesiano.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 6
Determina le caratteristiche (fuoco, vertice,…) della parabola di equazione $y^2-3y+2-x=0$ e rappresentala nel piano cartesiano.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 7
Data l’equazione $y=(a+1)x^2+2x+3$ determina il valore del parametro $a$ affinché l’equazione rappresenti una parabola passante per il punto $P(1,0)$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 8
Determina per quali valori del parametro $k$ l’equazione $y=\dfrac{x^2}{k^2-9}$ non rappresenta una parabola. Poi determina per quali valori di $k$ rappresenta una parabola con concavità verso l’alto.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 9
Data l’equazione $y=5x^2+kx+1$ determina il valore del parametro $k$ affinché l’equazione rappresenti una parabola con fuoco di ordinata $-\dfrac{1}{5}$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 10
Sono date le seguenti equazioni che rappresentano quattro diverse parabole:
- $y=-3x^2+2x$
- $y=x^2+3$
- $y=-\dfrac{x^2}{2}+1$
- $y=2x^2$
Abbina correttamente ciascuna equazione al relativo grafico tra quelli in figura.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 11
Disegna nello stesso piano cartesiano le parabole $y=2x^2$ e $y=\dfrac{1}{4}x^2$. Quale ha apertura maggiore? Era possibile capirlo direttamente dalle equazioni?
Come risolverlo? SVOLGIMENTO