Problema
Scomponi il polinomio:
$3x^4-3$
Svolgimento
Iniziamo con un raccoglimento totale:
$3x^4-3=3(x^4-1)$
diventa così ben visibile che il binomio dentro le parentesi è una differenza tra due quadrati, infatti
$x^4-1=(x^2)^2-1^2$
procediamo quindi con la scomposizione mediante la formula $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$:
$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)$
ma notiamo che $x^2-1$ può essere scomposto nuovamente sempre con la formula della differenza di quadrati come:
$x^2-1=(x+1)(x-1)$
Combinando i vari passaggi otteniamo la seguente catena di scomposizioni:
$3x^4-3=3(x^4-1)=3(x^2+1)(x^2-1)=3(x^2+1)(x+1)(x-1)$
Quindi la scomposizione del polinomio di partenza è:
$3x^4-3=3(x^2+1)(x+1)(x-1)$