Problema
Scomponi il polinomio:
$3x^4-27a^2x^2$
Svolgimento
Iniziamo con un raccoglimento totale tra i due termini del polinomio, infatti essendoci un fattore $3x^2$ in comune possiamo scrivere che:
$3x^4-27a^2x^2=3x^2(x^2-9a^2)$
Ora notiamo che il polinomio dentro le parentesi può essere scomposto con la formula della differenza di quadrati $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$.
Nel nostro caso $A=x$ mentre $B=3a$, otteniamo quindi che:
$x^2-9a^2=(x+3a)(x-3a)$
Mettendo insieme i due passaggi concludiamo che la scomposizione del polinomio di partenza è:
$3x^4-27a^2x^2=3x^2(x+3a)(x-3a)$