Problema
Un cubo di lato $10\hspace{0.1cm}cm$ ha una massa di $150\hspace{0.1cm}g$; un altro cubo dello stesso materiale ha un lato di $32\hspace{0.1cm}cm$. Calcola la massa del secondo cubo.
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
dati
$l_1=10\hspace{0.1cm}cm$
$m_1=150\hspace{0.1cm}g$
$l_2=32\hspace{0.1cm}cm$
$d_1=d_2$
incognite
$m_2=?$
Per calcolare la massa del cubo più grande sfruttiamo il fatto che entrambi hanno la stessa densità perché sono dello stesso materiale, e quindi $d_1=d_2$. Ma procediamo per gradi.
Come prima cosa calcoliamo il volume $V_1$ del cubo più piccolo:
$V_1=l_1^3=(10\hspace{0.1cm}cm)^3=1000\hspace{0.1cm}cm^3$
ora possiamo calcolare la densità $d_1$ del primo cubo:
$d_1=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{150\hspace{0.1cm}g}{1000\hspace{0.1cm}cm^3}=0,15\hspace{0.1cm}g/cm^3$
Come detto all’inizio i due cubi hanno la stessa densità, allora anche il cubo più grande avrà densità $d_2=0,15\hspace{0.1cm}g/cm^3$.
Calcoliamo ora il volume $V_2$ del cubo più grande:
$V_2=l_2^3=(32\hspace{0.1cm}cm)^3=32768\hspace{0.1cm}cm^3$
Ora che conosciamo sia la densità che il volume del secondo cubo, possiamo trovare la sua massa come:
$m_2=d_2V_2=0,15\hspace{0.1cm}g/cm^3 \cdot 32768\hspace{0.1cm}cm^3=4915\hspace{0.1cm}g$
Quindi concludiamo che la massa del cubo più grande è $m_2=4915\hspace{0.1cm}g$.