Prima dare la definizione di impulso di una forza, ricordiamo cosa abbiamo visto in questa lezione, cioè il legame tra la quantità di moto e il secondo principio della dinamica, tale legame si esprime attraverso la formula
$\vec{F}=\dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$
Vedremo ora come da questa formula sia possibile introdurre una nuova grandezza vettoriale, l’impulso.
In particolare analizzeremo due situazioni possibili, nella prima (che è un caso particolare del secondo) la forza $\vec{F}$ è costante, cioè non cambia nel tempo. Vedremo poi la situazione (più realistica) nella quale la forza varia nel tempo.
DEFINIZIONE DI IMPULSO DI UNA FORZA COSTANTE
Partendo dalla relazione appena vista possiamo trovare una sua formula inversa, cioè:
$\vec{\Delta p}=\vec{F} \Delta t$
Il termine a destra dell’uguale prende il nome di impulso della forza $\vec{F}$ e viene indicato come $\vec{I}$.
Diamone quindi una definizione completa:
L’impulso di una forza costante $\vec{F}$ è dato dal prodotto tra la forza $\vec{F}$ e l’intervallo di tempo $\Delta t$ in cui agisce: $\hspace{5.5cm}\vec{I}=\vec{F}\Delta t$
Osserviamo che:
- L’impulso $\vec{I}$ è una grandezza fisica vettoriale, data dal prodotto tra la grandezza vettoriale $\vec{F}$ e la grandezza scalare $\Delta t$
- La direzione e il verso dell’impulso $\vec{I}$ sono gli stessi della forza $\vec{F}$ essendo l’intervallo di tempo $\Delta t$ una quantità sempre negativa
- Il modulo del vettore $\vec{I}$ è dato dalla formula $I=F\Delta t$, cioè il prodotto tra il modulo della forza $F$ e l’intervallo di tempo $\Delta t$
- L’unità di misura di $I$ è $\dfrac{kg\cdot m}{s}$ o più semplicemente $N\cdot s$, come la quantità di moto
Vediamo ora un esempio di calcolo dell’impulso di una forza costante.
esempio
Durante una partita di baseball il battitore colpisce la pallina con una forza di $45\hspace{0.1 cm} N$. Se il contatto tra la pallina e la mazza del battitore dura $8\hspace{0.1cm} ms$ quanto vale il modulo $I$ dell’impulso?
Rappresentiamo graficamente il problema per capire la situazione
L’impulso $\vec{I}$ avrà direzione e modulo uguale alla forza $\vec{F}$. Sapendo che $F=45\hspace{0.1 cm} N$ e che $\Delta t=8\hspace{0.1cm} ms$ il suo modulo $I$ lo possiamo calcolare con la seguente formula:
$I=F\Delta t=(45\hspace{0.1 cm} N)\cdot 8\hspace{0.1cm} ms=360\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$
IL TEOREMA DELL’IMPULSO
Abbiamo appena visto che l’impulso possiede la stessa unità di misura della quantità di moto. C’è quindi un legame tra queste due grandezze, tale legame viene descritto dal teorema dell’impulso.
L’impulso di una forza che agisce su un corpo per un intervallo di tempo $\Delta t$ è uguale alla variazione della quantità di moto del corpo in $\Delta t$, cioè: $\hspace{1cm}\vec{I}=\Delta \vec{p}$
Il concetto fondamentale è capire che una forza applicata ad un corpo per un certo periodo di tempo ne modifica lo stato, in particolare la quantità di moto. La variazione della quantità di moto equivale all’impulso di $\vec{F}$.
Importante è il fatto che una forza molto intensa applicata per breve tempo causa la stessa variazione di quantità di moto di una forza debole applicata per molto tempo.
IMPULSO DI UNA FORZA CHE VARIA NEL TEMPO
Nella mondo reale le forze non sono quasi mai costanti nel tempo, infatti cambiano direzione, verso e modulo in continuazione. Pensiamo ad un pallavolista che fa una schiacciata, la forza esercitata sulla palla seppur possa sembrare costante cambia impercettibilmente nel tempo durante il tempo di contatto.
Se la forza non è costante, calcolare l’impulso non è affatto semplice e richiede la risoluzione di integrali o somme piuttosto laboriose.
Per il momento ometteremo queste procedure per occuparci di un caso più semplice, ossia quello di una forza variabile in un intervallo di tempo $\Delta t$ molto piccolo, ma quanto piccolo?
Consideriamo un intervallo di tempo piccolo quanto basta per poter considerare la direzione e il verso della forza $\vec{F}$ come costanti. E il modulo? Beh, il modulo cambierà nel tempo ma non è un problema perché in questo caso è possibile utilizzare la formula dell’impulso di forza costante, sostituendo ad $\vec{F}$ la forza media $\vec{F}_m$ esercitata sul corpo:
$\vec{I}=\vec{F}_m\Delta t$
Cos’è $\vec{F}_m$ e come si trova?
Nella figura il primo grafico rappresenta una forza variabile nel tempo, quindi l’$AREA1$ sotto il grafico rappresenta l’impulso della forza $\vec{F}$. Il secondo grafico utilizza la forza $\vec{F}_m$ che è costante nel tempo, l’area sotto il grafico in questo caso è l’area di un rettangolo di altezza $F_m$ e base $\Delta t$ quindi l’impulso sarà $I=AREA2=F_m\Delta t$.
La forza media $\vec{F}_m$ è quella forza che se fatta agire per lo stesso tempo genera lo stesso impulso di $\vec{F}$. Graficamente questo significa che le aree sotto i due grafici devono essere uguali $AREA1=AREA2$.
Questo significa che utilizzando la forza media è possibile ottenere l’impulso di $\vec{F}$ calcolando semplicemente l’area di un rettangolo ($AREA2$) piuttosto che calcolare la complicata $AREA1$.
Esercizi svolti su questa lezione? Ecco QUI