Problema
Calcola quante sigle a $3$ cifre è possibile formare prendendo la prima cifra tra i numeri naturali minori o uguali a $1$, la seconda tra quelli minori o uguali a $2$ e la terza sempre tra i minori o uguali a $1$.
Svolgimento
Iniziamo andando a definire gli insiemi da cui prenderemo i vari elementi da raggruppare.
$A=\{0,1\}$
$B=\{0,1,2\}$
$C=\{0,1\}$
Vogliamo formare un numero di $3$ cifre utilizzando come prima cifra un elemento dell’insieme $A$, come seconda cifra un elemento dell’insieme $B$ e come terza cifra un elemento dell’insieme $C$.
Possiamo ora procedere con la risoluzione mediante diagramma ad albero, inserendo nei rami principali elementi di $A$, nei rami secondari elementi di $B$ e nei terziari elementi di $C$ nel seguente modo:
Raggruppando gli elementi seguendo i rami otteniamo la risposta al problema, cioè $12$ possibili sigle numeriche a tre cifre.
Potevamo arrivare allo stesso risultato utilizzando la formula vista nella lezione teorica. Moltiplichiamo tra loro il numero di elementi di ciascun insieme da cui partiamo per formare i gruppi. Nel nostro caso l’insieme $A$ è formato da $2$ elementi, l’insieme $B$ da $3$ elementi e l’insieme $C$ da $2$ elementi. Quindi il numero di gruppi che è possibile formare prendendo il primo elemento da $A$, il secondo elemento da $B$ e il terzo da $C$ è dato da $2\cdot 3 \cdot 2 =12$.
Vediamo quindi che la formula e il diagramma sono in accordo, forniscono infatti lo stesso risultato $12$.