Problema
Calcola quanti sono gli anagrammi della parola “CESPUGLIO”.
Svolgimento
Gli anagrammi si ottengono cambiando di ordine le lettere di una parola per ottenere altre parole. Consideriamo l’insieme delle lettere della parola “CESPUGLIO” che definiamo come $A=\{C,E,S,P,U,G,L,I,O\}$. L’insieme è formato da $n=9$ elementi tutti diversi tra loro.
L’esercizio ci chiede di trovare quanti sono gli anagrammi della parola “CESPUGLIO”, anche se privi di significato, ad esempio “GLIOSPUCEO”. Vediamo bene nell’esempio che tutte le lettere dell’insieme $A$ sono state usate (gli anagrammi devono contenere lo stesso numero di lettere della parola di partenza), inoltre l’ordine è importante. Infatti cambiando di ordine due lettere cambia anche l’anagramma perché diventa una parola diversa.
Partiamo quindi da $n=9$ elementi distinti che vengono usati tutti per formare gruppi in cui l’unica cosa che conta è l’ordine, allora questi gruppi (gli anagrammi) non sono altro che permutazioni semplici di $n=9$ elementi distinti.
Per calcolare quanti sono gli anagrammi basta quindi calcolare quante permutazioni semplici di $9$ elementi distinti esistono mediante la formula $P_n=n!$
Se andiamo quindi a sostituire nella formula $n=9$ allora otteniamo:
$P_9=9!=362880$
Ci sono quindi $362880$ anagrammi possibili della parola “CESPUGLIO”.