Problema
Calcola in quanti modi è possibile ordinare tre biglie di colore diverso e poi rappresenta graficamente tutti i modi trovati.
Svolgimento
Come elementi di partenza abbiamo $n=3$ biglie di colore diverso, sono quindi tre elementi distinguibili uno dall’altro grazie al colore. Chiamiamo $A$ l’insieme formato da queste biglie e scegliamo dei colori a nostro piacimento. Allora possiamo ad esempio definire l’insieme come $A=\{verde, blu, magenta\}$, dove ogni colore rappresenta una biglia diversa.
L’esercizio ci chiede di trovare in quanti modi possono essere ordinate tutte e tre queste biglie, ogni modo è differente dall’altro unicamente per l’ordine dei sui elementi (che saranno gli stessi).
Essendo l’ordine importante e che tutti gli elementi (distinti) disponibili vanno presi ed ordinati, ogni modo di ordinarle non è altro che una permutazione semplice. Quindi possiamo applicare la seguente formula per calcolare quante sono le permutazioni semplici possibili:
$P_n=n!$
che nel caso di $n=3$ elementi distinti diventa:
$P_3=3!=6$
Abbiamo quindi $6$ permutazioni semplici possibili, cioè $6$ modi diversi di ordinare le tre biglie.
L’esercizio chiede inoltre di disegnare tutte queste permutazioni, il risultato è il seguente:
