Problema
Quanti modi diversi ci sono di mettere in fila indiana $6$ bambini?
Svolgimento
Per trovare in quanti modi possono mettersi in fila indiane $6$ bambini andiamo come prima cosa a definire gli elementi di partenza. Gli elementi sono ovviamente i bambini, possiamo quindi definire l’insieme di partenza $A=\{b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6\}$ nel quale ogni elemento rappresenta un bambino, questo insieme è formato da $n=6$ elementi tutti distinti tra loro. Mettere in fila indiana i bambini significa dare un ordine a tutti questi elementi distinti, ad esempio nel seguente modo $(b_3,b_2,b_6,b_1,b_4,b_5)$. Vogliamo quindi calcolare in quanti modi diversi possono essere messi in ordine.
Siccome l’ordine è importante e tutti gli $n=6$ elementi distinti vanno ordinati, ci troviamo difronte a delle permutazioni semplici. Possiamo quindi calcolare i quanti modi è possibile ordinarli utilizzando la seguente formula:
$P_n=n!$
che nel nostro caso, avendo permutazioni semplici di $n=6$ oggetti diventa:
$P_6=6!=720$
Quindi è possibile avere $720$ file indiane diverse che differiscono per l’ordine dei bambini.