Problema
A degli studenti viene assegnato il compito di svolgere $6$ esercizi a scelta dal capitolo sulla circonferenza. Gli esercizi che possono essere scelti sono numerati dal $214$ al $256$. Calcola quante combinazioni di esercizi è possibile scegliere.
Svolgimento
Come prima cosa andiamo a calcolare quanti sono gli esercizi che possiamo scegliere. L’esercizio dice che sono quelli numerati dal $214$ al $256$, quindi abbiamo $43$ possibili esercizi da scegliere.
Il compito è di svolgerne $6$, possiamo immaginare che l’ordine non sia importante (quello che conta è farli!) e che gli esercizi siano tutti distinti tra loro.
Gli esercizi che adiamo a scegliere saranno quindi delle combinazioni semplici di $n=43$ elementi di classe $k=6$, per contare in quanti modi possiamo sceglierli si può utilizzare la formula:
\[C_{n,k}={n \choose k}=\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
che andando a sostituire i valori $n=43$ e $k=6$ del nostro esercizio diventa:
\[C_{43,6}={43 \choose 6}=\dfrac{43!}{6!\cdot (43-6)!}=\dfrac{43!}{6!\cdot 37!}=6096454\]
Abbiamo quindi $6096454$ modi diversi di scegliere quali esercizi fare.