Problema
Calcola in quanti modi si possono estrarre $4$ carte da un mazzo contenente $30$ carte.
Svolgimento
Se consideriamo l’estrazione di $4$ carte da un mazzo di $30$ stiamo formando dei gruppi di $4$ elementi che, se assumiamo che le carte del mazzo siano tutte diverse tra loro, non si ripetono. L’ordine possiamo immaginare non sia importante visto che il problema non lo specifica (solitamente nei giochi di carte non importa l’ordine con cui teniamo le carte in mano).
Per quanto detto fino ad ora i gruppi che possiamo formare con l’estrazione possono essere visti come delle combinazioni semplici di $n=30$ elementi di classe $k=4$, quindi per contare quanti sono possiamo applicare la seguente formula:
\[C_{n,k}={n \choose k}=\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
che andando a sostituire i valori del nostro esercizio diventa:
\[C_{30,4}={30 \choose 4}=\dfrac{30!}{4!\cdot (30-4)!}=27405\]
Abbiamo quindi $27405$ modi diversi di pescare quattro carte diverse tra loro.