COMBINAZIONI CON RIPETIZIONE – ESERCIZIO 2

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Problema

Lanciando $6$ dati contemporaneamente quante sono le possibili combinazioni?

Svolgimento

Ogni dado lanciato può dare come risultato un numero compreso tra $1$ e $6$, ovviamente nulla vieta che tutti i dadi forniscano lo stesso risultato. Inoltre l’ordine non è importante infatti i dadi vengono lanciati contemporaneamente.

Ad esempio un lancio può dare come risultato

$(6,6,6,6,6,6)$

in cui ogni dado ha dato come risultato $6$. Ma possiamo avere:

$(5,6,6,3,1,2)$

dove due dadi hanno dato lo stesso risultato ($6$) mentre gli altri hanno dato numeri diversi.

Possiamo quindi immaginare il lancio contemporaneo di sei dadi come delle combinazioni con ripetizione di $n=6$ elementi che sono i numeri dei dadi di $k=6$ elementi che sono i dadi lanciati. Utilizziamo quindi la formula per le combinazioni con ripetizione:

$C’_{n,k}=\dfrac{(n+k-1)!}{k!\cdot (n-1)!}$

che nel nostro caso fornisce il seguente risultato:

$C’_{6,6}=\dfrac{(6+6-1)!}{6!\cdot (6-1)!}=\dfrac{11!}{6!\cdot 5!}=462$

Abbiamo quindi $462$ lanci diversi possibili.