Problema
Un bambino lancia un sasso in aria con una traiettoria che forma un angolo di $30°$ rispetto al suolo. Il modulo della quantità di moto del sasso è $18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$, calcola la componente parallela e la componente perpendicolare al suolo della quantità di moto.
Svolgimento
L’esercizio chiede di trovare le componenti della quantità di moto $\vec{p}$, cioè scomponendo il vettore $\vec{p}$ lungo due direzioni perpendicolari tra loro.
Vediamo una rappresentazione grafica del problema:

Il sasso è rappresentato dal cerchio grigio, il vettore verde $\vec{p}$ essendo la quantità di moto seguirà la traiettoria del sasso. Possiamo quindi individuare tra il vettore $\vec{p}$ e l’asse $x$ un angolo di $30°$.
Questo vettore $\vec{p}$ può essere scomposto lungo i due assi in due vettori perpendicolari tra loro $\vec{p}_x$ e $\vec{p}_y$ (quelli rossi in figura).
Per calcolare i moduli $p_x$ e $p_y$ delle componenti possiamo utilizzare le seguenti formule che utilizzano il modulo del vettore e l’angolo $\theta$ rispetto all’asse $x$:
$p_x=p\cdot cos(\theta)=18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s} \cdot cos(30°)=18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=15.6\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$
$p_y=p\cdot sen(\theta)=18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s} \cdot sen(30°)=18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}\cdot \dfrac{1}{2}=9\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$
Per verificare che questi moduli siano corretti possiamo sommare i due vettori $\vec{p}_x$ e $\vec{p}_y$. Il modulo del vettore risultante $\vec{p}$ si trova utilizzando il teorema di Pitagora essendo i vettori di partenza perpendicolari:
$p=\sqrt{p^2_x+p^2_y}=\sqrt{\Big(15.6\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}\Big)^2+\Big(9\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}\Big)^2}=\sqrt{324,4\hspace{0.1cm}\dfrac{kg^2\cdot m^2}{s^2}}=18\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$