Problema
Sul fondale della fossa delle Marianne la pressione è $1064\hspace{0.1cm} atm$. Supponendo che la densità dell’acqua marina lungo tutta la fossa sia pari a $d=1023\hspace{0.1cm} kg/m^3$, stima la profondità a cui si trova il fondale.
Svolgimento
Come al solito facciamo un disegno schematico, rappresentiamo la “fossa” e fissiamo due punti $A$ e $B$. Il punto $A$ sarà sul pelo dell’acqua, mentre il punto $B$ sul punto più profondo della fossa.
Il problema ci dice di assumere che la densità dell’acqua marina $d=1023\hspace{0.1cm} kg/m^3$ sia costante lungo tutta la fossa (anche se in realtà non lo è).
La richiesta è quella di trovare quanto è profonda la fossa, cioè di calcolare la distanza $h$ tra i punti $A$ e $B$.
Per calcolare $h$ possiamo utilizzare la legge di Stevino. Il problema ci dice che la pressione $p_B$ nel punto più basso della fossa vale $p_B=1064 \hspace{0.1cm} atm= 1,08\cdot 10^8\hspace{0.1cm} Pa$.
La pressione nel punto $A$ sarà invece quella atmosferica, cioè $p_A=p_{atm}=1,013\cdot 10^5\hspace{0.1cm} Pa$. Chiaramente la pressione aumenta andando più in profondità a causa del peso dell’acqua sovrastante.
La legge di Stevino mette in relazione la pressione nei due punti:
$p_B=p_A+dgh$
e da questa possiamo calcolare la profondità andando ad isolare $h$. Per farlo portiamo a sinistra $p_A$ e dividiamo ambo i membri per $dg$, ottenendo:
$h=\dfrac{p_B-p_A}{dg}$
sostituendo i dati del problema si ottiene che la profondità $h$ della fossa delle Marianne è:
$h=\dfrac{p_B-p_A}{dg}=\dfrac{1,08\cdot 10^8-1,013\cdot 10^5}{1023\cdot 9,81}\approx 10800\hspace{0.1cm}m$
che è una buona stima della profondità reale della fossa ($10900$ metri).