Problema
Alcune specie di granchi vivono anche a $1$ kilometro sotto il livello del mare. Calcola la pressione che devono sopportare sapendo che la densità dell’acqua di mare è $d=1,023 \hspace{0.1cm} g/cm^3$.
Svolgimento
Iniziamo rappresentando schematicamente la situazione disegnando il mare e fissando due punti $A$ e $B$. Il punto $A$ sarà lungo la superficie che separa i due fluidi (aria e acqua) mentre il punto $B$ sarà sul fondale dove vivono i granchi.
Il problema ci dice che la profondità del fondale è di $1$ kilometro, quindi possiamo dire che la distanza tra i due punti sarà $h=1\hspace{0.1cm}km=1000\hspace{0.1cm} m$. Bisogna aggiustare anche le unità di misura della densità dell’acqua di mare, cioè $d=1,023 \hspace{0.1cm} g/cm^3=1023 \hspace{0.1cm} kg/m^3$.
Il punto $A$ è sul pelo dell’acqua, pertanto la pressione in quel punto sarà quella atmosferica, cioè $p_A=p_{atm}=1,013\cdot 10^5\hspace{0.1cm} Pa$.
Scendendo in profondità la pressione aumenta a causa del peso dell’acqua sovrastante, la pressione massima sarà raggiunta in corrispondenza del punto $B$ nel quale, oltre alla pressione atmosferica, si subisce la forza peso della colonna d’acqua alta $1$ kilometro.
Vogliamo trovare la pressione $p_B$ nel punto $B$, per farlo possiamo utilizzare la legge di Stevino:
$p_B=p_A+dgh=p_{atm}+dgh$
sostituendo i dati forniti dal problema otteniamo che la pressione sul fondale sarà:
$p_B=p_{atm}+dgh=1,013\cdot 10^5 + 1023\cdot 9,81\cdot 1000=1,01\cdot 10^7\hspace{0.1cm}Pa$