Problema
Una molla di costante elastica $10 \dfrac{N}{m}$ viene allungata di $10$ centimetri. Calcola la forza che viene applicata alla molla.
Svolgimento
Il problema ci chiede di trovare la forza necessaria per allungare di $10\hspace{0.1cm}cm$ una molla che ha costante elastica $10 \dfrac{N}{m}$, in particolare siamo interessati al modulo della forza.
Scegliamo un asse di riferimento $x$ verso destra e immaginiamo quindi la molla in due diverse situazioni. La prima a riposo (cioè la molla non viene né allungata né compressa) mentre la seconda in cui la molla è allungata.
Se chiamiamo $x_0$ la lunghezza della molla a riposo e $x_1$ la lunghezza della molla allungata allora $\Delta x=x_1-x_0=10\hspace{0.1cm}cm= 0,10\hspace{0.1cm}m$ sarà il modulo dell’allungamento della molla.
Se la molla viene allungata o compressa rispetto alla posizione di riposo sappiamo che, secondo la legge di Hooke $\vec{F}_e=-k\Delta\vec{x}$, la molla risponderà con una forza elastica proporzionale all’allungamento e in verso opposto ad esso.
Quindi se consideriamo la situazione in cui la molla è allungata possiamo aggiungere due forze applicate alla molla. Una forza elastica $\vec{F}_e $ diretta verso sinistra e una forza $\vec{F}$ verso destra esercitata da chi la sta tirando per allungarla (che è la nostra incognita).
La molla rimane ferma dopo essere stata allungata, questo significa che la somma delle forze che agiscono su di essa è nulla. Quindi otteniamo l’equazione:
$\vec{F}_e + \vec{F} =0$
Sostituendo la forza elastica abbiamo che:
$-k\Delta\vec{x}+\vec{F}=0$
e quindi la forza $\vec{F}$ che serve per allungare la molla è:
$\vec{F}=k\Delta\vec{x}$
Ovviamente potevamo già intuire dall’inizio che la forza con cui tiriamo una molla per tenerla allungata è uguale alla forza con cui lei tira noi!
Calcoliamo quindi il modulo $F$ di questa forza. Considerando i moduli abbiamo semplicemente che:
$F=k\Delta x= (10 \dfrac{N}{m})\cdot (0,10\hspace{0.1cm}m)=1\hspace{0.1cm} N $