Problema
Un cilindro graduato contiene $750\hspace{0.1cm}mL$ di acqua. Un oggetto di alluminio di densità $2,7\hspace{0.1cm}g/cm^3$ viene inserito all’interno del cilindro facendo raggiungere all’acqua $825\hspace{0.1cm}mL$. Calcola la massa dell’oggetto.
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
dati
$V_1=750\hspace{0.1cm}mL$
$V_2=825\hspace{0.1cm}mL$
$d=2,7\hspace{0.1cm}g/cm^3$
incognite
$m=?$
Per calcolare la massa dell’oggetto possiamo utilizzare la formula:
$m=dV$
La densità la conosciamo ma non sappiamo il suo volume. Per determinare il volume dell’oggetto $V$ si utilizza il metodo dell’immersione in un cilindro graduato. Il volume dell’oggetto immerso lo otteniamo calcolando la differenza tra i due livelli raggiunti dall’acqua nel cilindro. Cioè:
$V=V_2-V_1=825\hspace{0.1cm}mL-750\hspace{0.1cm}mL=75\hspace{0.1cm}mL$
Quindi il volume dell’oggetto è $V=75\hspace{0.1cm}mL$, ma siccome la densità è espressa in $g/cm^3$ dobbiamo necessariamente convertire il volume da $mL$ a $cm^3$.
Per convertire utilizziamo il fatto che:
$1\hspace{0.1cm}mL=1\hspace{0.1cm}cm^3$
Cioè il volume è:
$V=75\hspace{0.1cm}mL=75\hspace{0.1cm}cm^3$
Ora possiamo tornare alla massa, concludendo che:
$m=dV=2,7\hspace{0.1cm}g/cm^3 \cdot 75\hspace{0.1cm}cm^3=202,5\hspace{0.1cm}g$
Quindi la massa dell’oggetto di alluminio è $m=202,5\hspace{0.1cm}g$.