Problema
Una bottiglia d’acqua di mare da $1,5\hspace{0.1cm}L$ contiene una massa d’acqua di $1530\hspace{0.1cm}g$. Determina la densità dell’acqua di mare sia in $g/cm^3$. Esprimila poi in $kg/m^3$.
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
dati
$V=1,5\hspace{0.1cm}L$
$m=1530\hspace{0.1cm}g$
incognite
$d=?$
La formula per calcolare la densità conoscendo la massa $m$ e il volume $V$ è:
$d=\dfrac{m}{V}$
Siccome vogliamo calcolare la densità in $g/cm^3$ la massa che dobbiamo inserire nella formula deve essere in grammi $g$ e il volume in centimetri cubi $cm^3$.
La massa che abbiamo come dato è già in grammi, dobbiamo invece convertire il volume della bottiglia da litri $L$ a $cm^3$. Ricordando che:
$1\hspace{0.1cm}L=1\hspace{0.1cm}dm^3=10^3\hspace{0.1cm}cm^3$
possiamo convertire il volume nel seguente modo:
$V=1,5\hspace{0.1cm}L=1,5\hspace{0.1cm}dm^3=1,5\cdot 10^3\hspace{0.1cm}cm^3=1500\hspace{0.1cm}cm^3$
Calcolando ora la densità otteniamo:
$d=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1530\hspace{0.1cm}g}{1500\hspace{0.1cm}cm^3}=1,02\hspace{0.1cm}g/cm^3$
Per esprimere la densità in $kg/m^3$ convertiamo quella espressa in $g/cm^3$ nel seguente modo:
$d=1,02\hspace{0.1cm}\dfrac{g}{cm^3}=1,02\hspace{0.1cm}\dfrac{10^{-3}kg}{10^{-6}m^3}=1,02\cdot 10^3\hspace{0.1cm}\dfrac{kg}{m^3}=1020\hspace{0.1cm}kg/m^3$