Problema
Un pezzo di magnesio ha una massa di $14,7\hspace{0.1cm}g$ e un volume di $8,46\hspace{0.1cm}cm^3$. Qual è la densità del magnesio in $g/cm^3$ e $kg/m^3$?
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
dati
$m=14,7\hspace{0.1cm}g$
$V=8,46\hspace{0.1cm}cm^3$
incognite
$d=?$
Per calcolare la densità del magnesio in $g/cm^3$ possiamo utilizzare direttamente i dati forniti dal problema, infatti la massa è già espressa in grammi $g$ e il volume in $cm^3$.
La formula da utilizzare per calcolare la densità conoscendo massa e volume di un oggetto è:
$d=\dfrac{m}{V}$
e andando a sostituire i dati otteniamo:
$d=\dfrac{m}{V}=\dfrac{14,7\hspace{0.1cm}g}{8,46\hspace{0.1cm}cm^3}=1,74\hspace{0.1cm}g/cm^3$
Quindi la densità del magnesio espressa in $g/cm^3$ vale $d=1,74\hspace{0.1cm}g/cm^3$.
Per esprimere la densità in $kg/m^3$ abbiamo due possibilità, vediamole entrambe.
La prima possibilità consiste nell’utilizzare la densità già calcolata in $g/cm^3$ e convertirla in $kg/m^3$.
Siccome sappiamo che:
$1\hspace{0.1cm}g=10^{-3}\hspace{0.1cm}kg$
$1\hspace{0.1cm}cm^3=10^{-6}\hspace{0.1cm}m^3$
Allora possiamo convertire la densità nel seguente modo:
$d=1,74\hspace{0.1cm}\dfrac{g}{cm^3}=1,74\hspace{0.1cm}\dfrac{10^{-3}kg}{10^{-6}m^3}=1,74\cdot 10^3\hspace{0.1cm}\dfrac{kg}{m^3}=1740\hspace{0.1cm}kg/m^3$
La seconda possibilità consiste nel convertire nelle unità di misura desiderate i dati di massa e volume che utilizziamo per calcolare la densità. Quindi convertiamo la massa da grammi $g$ a kilogrammi $kg$ e il volume da centimetri cubi $cm^3$ a metri cubi $m^3$.
$m=14,3\hspace{0.1cm}g=0,0147\hspace{0.1cm}kg$
$V=8,46\hspace{0.1cm}cm^3=0,00000846\hspace{0.1cm}m^3$
Quindi se andiamo a calcolare la densità con la solita formula otterremo:
$d=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0,0147\hspace{0.1cm}kg}{0,00000846\hspace{0.1cm}m^3}=1740\hspace{0.1cm}kg/m^3$
Cioè la densità del magnesio in $kg/m^3$ è $d=1740\hspace{0.1cm}kg/m^3$.