CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO – ESERCIZIO 3

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Problema

Un proiettile di $20\hspace{0.1cm}g$ è sparato orizzontalmente con una velocità di $250\hspace{0.1cm}m/s$ da un fucile di $1,5\hspace{0.1cm}kg$. Qual è la velocità di rinculo del fucile?

Svolgimento

Individuiamo dati e incognite del problema:

DATI

$m_1=20\hspace{0.1cm}g=0,02\hspace{0.1cm}kg$

$m_2=1,5\hspace{0.1cm}kg$

$v_{f1}=250\hspace{0.1cm}m/s$

INCOGNITE

$v_{f2}=?$

disegno conservazione della quantità di moto es3

Possiamo identificare due situazioni. Nella situazione iniziale il fucile non ha ancora sparato quindi sia il proiettile che il fucile sono fermi con $v_i=0\hspace{0.1cm}m/s$. Nella situazione finale il proiettile è stato sparato con velocità $v_{f1}=250\hspace{0.1cm}m/s$ facendo rinculare il fucile con velocità $v_{f2}$.

Per trovare la velocità di rinculo del fucile $v_{f2}$ possiamo utilizzare la conservazione della quantità di moto, secondo la quale la quantità di moto totale iniziale è uguale alla quantità di moto totale finale:

$\vec{p}_I=\vec{p}_F$

Nel nostro problema, siccome all’inizio nulla si muove, la quantità di moto totale iniziale è:

$\vec{p}_I=0\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$

mentre la quantità di moto totale finale sarà:

$\vec{p}_F=m_1\vec{v}_{f1}+m_2\vec{v}_{f2}$

Sostituendo le due precedenti formule nella conservazione della quantità di moto si ottiene:

$0=m_1\vec{v}_{f1}+m_2\vec{v}_{f2}$

Passando ai moduli dobbiamo tenere conto del verso dei vettori rispetto al sistema di riferimento, la formula diventa:

$0=m_1v_{f1}-m_2v_{f2}$

Da questa otteniamo che la velocità di rinculo del fucile è:

$v_{f2}=\dfrac{m_1v_{f1}}{m_2}$

Possiamo ora inserire i valori numeri ottenendo il risultato finale che sarà:

$v_{f2}=\dfrac{m_1v_{f1}}{m_2}=\dfrac{0,02\hspace{0.1cm}kg\cdot 250\hspace{0.1cm}m/s}{1,5\hspace{0.1cm}kg}=3,3\hspace{0.1cm}m/s$