Problema
Un proiettile di $20\hspace{0.1cm}g$ è sparato orizzontalmente con una velocità di $250\hspace{0.1cm}m/s$ da un fucile di $1,5\hspace{0.1cm}kg$. Qual è la velocità di rinculo del fucile?
Svolgimento
Individuiamo dati e incognite del problema:
DATI
$m_1=20\hspace{0.1cm}g=0,02\hspace{0.1cm}kg$
$m_2=1,5\hspace{0.1cm}kg$
$v_{f1}=250\hspace{0.1cm}m/s$
INCOGNITE
$v_{f2}=?$
Possiamo identificare due situazioni. Nella situazione iniziale il fucile non ha ancora sparato quindi sia il proiettile che il fucile sono fermi con $v_i=0\hspace{0.1cm}m/s$. Nella situazione finale il proiettile è stato sparato con velocità $v_{f1}=250\hspace{0.1cm}m/s$ facendo rinculare il fucile con velocità $v_{f2}$.
Per trovare la velocità di rinculo del fucile $v_{f2}$ possiamo utilizzare la conservazione della quantità di moto, secondo la quale la quantità di moto totale iniziale è uguale alla quantità di moto totale finale:
$\vec{p}_I=\vec{p}_F$
Nel nostro problema, siccome all’inizio nulla si muove, la quantità di moto totale iniziale è:
$\vec{p}_I=0\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
mentre la quantità di moto totale finale sarà:
$\vec{p}_F=m_1\vec{v}_{f1}+m_2\vec{v}_{f2}$
Sostituendo le due precedenti formule nella conservazione della quantità di moto si ottiene:
$0=m_1\vec{v}_{f1}+m_2\vec{v}_{f2}$
Passando ai moduli dobbiamo tenere conto del verso dei vettori rispetto al sistema di riferimento, la formula diventa:
$0=m_1v_{f1}-m_2v_{f2}$
Da questa otteniamo che la velocità di rinculo del fucile è:
$v_{f2}=\dfrac{m_1v_{f1}}{m_2}$
Possiamo ora inserire i valori numeri ottenendo il risultato finale che sarà:
$v_{f2}=\dfrac{m_1v_{f1}}{m_2}=\dfrac{0,02\hspace{0.1cm}kg\cdot 250\hspace{0.1cm}m/s}{1,5\hspace{0.1cm}kg}=3,3\hspace{0.1cm}m/s$