Problema
Sei su una barca che viaggia a velocità costante e con una quantità di moto di $6000\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$. Ad un certo istante lanci all’indietro un salvagente con quantità di moto pari a $30\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$. Calcola la quantità di moto della barca dopo il lancio.
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
DATI
$p_i=6000\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
$p_{f1}=30\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
INCOGNITE
$p_{f2}=?$
Per calcolare la quantità di moto finale della barca $p_{f2}$ possiamo utilizzare la conservazione della quantità di moto, per cui la quantità di moto totale iniziale è uguale alla quantità di moto totale finale:
$\vec{p}_I=\vec{p}_F$
Nel nostro caso le quantità di moto totali iniziali e finali sono:
$\vec{p}_I=\vec{p}_i$
$\vec{p}_F=\vec{p}_{f1}+\vec{p}_{f2}$
Quindi la conservazione della quantità di moto diventa:
$\vec{p}_i=\vec{p}_{f1}+\vec{p}_{f2}$
Ora passiamo ai moduli, tenendo conto del verso dei vettori rispetto al sistema di riferimento scelto:
$p_i=-p_{f1}+p_{f2}$
Da questa possiamo isolare $p_{f2}$ ottenendo:
$p_{f2}=p_i+p_{f1}$
Ora non resta che sostituire i valori numerici, quindi la quantità di moto finale della barca sarà:
$p_{f2}=p_i+p_{f1}=6000\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s +30\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s=6030\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$