Problema
Il grafico velocità-tempo sottostante descrive il moto di un oggetto in movimento. Determina dal grafico che tipo di moto segue l’oggetto nei tratti AB, BC e CD. Calcola poi l’accelerazione dell’oggetto in ciascun tratto.
Svolgimento
Studiamo il grafico tratto per tratto, ricordando che il grafico descrive come cambia la velocità del corpo al variare del tempo e NON rappresenta né la traiettoria seguita né la posizione al variare del tempo.
tratto AB
Il corpo parte con una velocità iniziale di $2\hspace{0.1cm}m/s$ (punto A) e con il passare del tempo la sua velocità aumenta fino a $5\hspace{0.1cm}m/s$ dopo un tempo di $3$ secondi (punto B).
Siccome lungo questo tratto, che collega il punto A con il punto B, il grafico è un segmento (obliquo crescente) significa che la velocità aumenta in maniera costante, cioè l’oggetto ha un’accelerazione costante e quindi il moto è uniformemente accelerato.
Per calcolare l’accelerazione in questo tratto prendiamo come riferimenti il punto A e il punto B e utilizziamo la formula:
$a=\dfrac{v_B-v_A}{t_B-t_A}=\dfrac{5\hspace{0.1cm}m/s-2\hspace{0.1cm}m/s}{3\hspace{0.1cm}s-0\hspace{0.1cm}s}=\dfrac{3\hspace{0.1cm}m/s}{3\hspace{0.1cm}s}=1\hspace{0.1cm}m/s^2$
Ricordiamo che maggiore è la pendenza del segmento maggiore sarà l’accelerazione.
TRATTO BC
Dal punto B fino al punto C il corpo mantiene la stessa velocità di $5\hspace{0.1cm}m/s$ per tutto il l’intervallo di tempo. Questo significa che il moto è di tipo uniforme, cioè a velocità costante.
Come dovremmo sapere, nel caso di moto uniforme l’accelerazione è nulla perché la velocità non cambia mai. Quindi potremmo già dire che lungo il tratto BC $a=0\hspace{0.1cm}m/s^2$.
Per pignoleria dimostriamolo utilizzando la solita formula e usando come punti di riferimento B e C:
$a=\dfrac{v_C-v_B}{t_C-t_B}=\dfrac{5\hspace{0.1cm}m/s-5\hspace{0.1cm}m/s}{7\hspace{0.1cm}s-3\hspace{0.1cm}s}=\dfrac{0\hspace{0.1cm}m/s}{4\hspace{0.1cm}s}=0\hspace{0.1cm}m/s^2$
Ricordiamo quindi che un segmento orizzontale nel grafico velocità-tempo rappresenta sempre un moto uniforme.
TRATTO CD
Nell’ultimo tratto CD la velocità passa da $5\hspace{0.1cm}m/s$ nel punto C a $0\hspace{0.1cm}m/s$ nel punto D. Quindi notiamo subito che la velocità è diminuita nel tempo, cioè il corpo ha decelerato.
I due punti sono uniti da un segmento (obliquo decrescente) quindi intuiamo che la velocità decresce in modo costante, cioè il corpo avrà una decelerazione costante lungo tutto l’intervallo di tempo. Pertanto il corpo avrà moto uniformemente accelerato (con accelerazione negativa).
Per calcolare la decelerazione del corpo possiamo utilizzare sempre la solita formula:
$a=\dfrac{v_D-v_C}{t_D-t_C}=\dfrac{0\hspace{0.1cm}m/s-5\hspace{0.1cm}m/s}{8\hspace{0.1cm}s-7\hspace{0.1cm}s}=\dfrac{-5\hspace{0.1cm}m/s}{1\hspace{0.1cm}s}=-5\hspace{0.1cm}m/s^2$
Infatti un segmento con pendenza negativa nel grafico velocità-tempo rappresenta un moto con accelerazione costante negativa (decelerazione).