MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO – ESERCIZIO 3

Problema

Un ciclista che sta pedalando alla velocità di $14\hspace{0.1cm}km/h$ inizia a frenare con una decelerazione di $1,2\hspace{0.1cm}m/s^2$. Che velocità avrà dopo $3$ secondi? Quanto spazio avrà percorso?

Svolgimento

Impostiamo dati ed incognite:

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Come prima cosa poniamo attenzione alle unità di misura dei dati, convertendo la velocità iniziale $v_0$ in metri al secondo:

$v_0=14\hspace{0.1cm}km/h=\dfrac{14}{3,6}\hspace{0.1cm}m/s=3.9\hspace{0.1cm}m/s$

Fissiamo il sistema di riferimento nella posizione iniziale del ciclista, quando il ciclista inizia a decelerare il suo moto passa da uniforme ad uniformemente accelerato, le sue leggi del moto saranno:

\[\begin{cases}s(t)=s_0+v_0(t-t_0)+\dfrac{1}{2}a(t-t_0)^2 \\ v(t)=v_0+a(t-t_0)\end{cases}\]

Osserviamo che, rispetto al sistema di riferimento scelto:

• $s_0=0\hspace{0.1cm}m$ perché la posizione iniziale coincide con l’origine del sistema di riferimento
• $v_0=3.9\hspace{0.1cm}m/s$ che è la velocità del ciclista prima che inizi a decelerare
• $t_0=0\hspace{0.1cm}s$ perché iniziamo a misurare il tempo nel momento in cui inizia ad muoversi in moto uniformemente accelerato
• $a=-1,2\hspace{0.1cm}m/s^2$ è negativa perché sta decelerando

A questo punto sostituiamo i dati nelle leggi del moto uniformemente accelerato e otteniamo:

\[\begin{cases}s(t)=0+3,9(t-0)+\dfrac{1}{2}\cdot (-1,2)\cdot (t-0)^2 \\ v(t)=3,9-1,2(t-0)\end{cases}\]

sistemando un po’ i calcoli la legge oraria e la legge della velocità del ciclista diventano:

\[\begin{cases}s(t)=3,9t-0,6t^2 \\ v(t)=3,9-1,2t\end{cases}\]

A questo punto per calcolare la velocità del ciclista dopo $3$ secondi inseriamo nella legge della velocità $t_1=3\hspace{0.1cm}s$. Quindi svolgendo i calcoli otteniamo:

$v(t_1)=3,9-1,2\cdot 3=0,3\hspace{0.1cm}m/s$

cioè dopo $3$ secondi da quando ha iniziato a frenare la velocità del ciclista è diminuita a $0,3\hspace{0.1cm}m/s$.

Lo spazio percorso dal ciclista è dato dalla formula:

$\Delta s= s(t_1)-s_0$

siccome $s_0=0\hspace{0.1cm}m$ allora lo spazio percorso coincide con la posizione fornita dalla legge oraria:

$\Delta s= s(t_1)$

Quindi per calcolare lo spazio percorso dal ciclista durante la frenata andiamo semplicemente a sostituire $t_1=3\hspace{0.1cm}s$ nella legge oraria:

$s(t_1)=3,9\cdot 3-0,6(3)^2=6,3\hspace{0.1cm}m$

quindi il ciclista percorre $\Delta s=6,3\hspace{0.1cm}m$ durante i $3$ secondi di frenata.