MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO – ESERCIZIO 2

Problema

Una moto si trova ferma nel traffico $15$ metri prima di un semaforo rosso. Quando il semaforo diventa verde la moto parte con un’accelerazione di $5\hspace{0.1cm}m/s^2$. Scrivi la legge oraria della moto rispetto ad un sistema di riferimento posto sul semaforo, calcola poi la posizione della moto dopo $8$ secondi dalla partenza e quanta strada ha percorso.

Svolgimento

Iniziamo scrivendo dati ed incognite del problema:

La moto si muove di moto uniformemente accelerato e siccome è l’unico oggetto in movimento possiamo porre $t_0=0$ (cioè iniziamo a misurare lo scorrere del tempo alla sua partenza), quindi la sua legge oraria è della forma:

$s(t)=s_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$

Nel nostro caso la moto rispetto al sistema di riferimento posto sul semaforo ha:

• $s_0=-15\hspace{0.1cm}m$ mettiamo la posizione iniziale negativa perché è nella parte negativa dell’asse $x$ del sistema di riferimento
• $v_0=0\hspace{0.1cm}m/s$ perché la moto parte da ferma e quindi non ha velocità iniziale
• $a=5\hspace{0.1cm}m/s^2$

Inserendo questi dati nella legge oraria si ha che:

$s(t)=-15+0t+\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot t^2$

cioè semplificando, otteniamo che la legge oraria della moto è:

$s(t)=-15+2,5t^2$

Per calcolare la posizione della moto dopo un tempo $t_1=8\hspace{0.1cm}s$ da quando è partita basta inserire il tempo nella legge oraria:

$s(t_1)=-15+2,5(8)^2=-15+160=145\hspace{0.1cm}m$

Quindi la moto dopo $8$ secondi dalla partenza si trova a $145$ metri dal semaforo.

ATTENZIONE: la distanza che viene fornita dalla legge oraria è misurata dall’origine del sistema di riferimento che abbiamo scelto e non dal punto di partenza dell’oggetto.

Per calcolare la quanta strada ha percorso dal punto in cui è partita dobbiamo calcolare $\Delta s$, che è:

$\Delta s=s(t_1)-s_0=145-(-15)=160\hspace{0.1cm}m$

Quindi la moto in $8$ secondi ha percorso $160$ metri. Infatti come possiamo osservare dal disegno, la distanza percorsa $\Delta s$ è la somma tra la distanza dal semaforo prima della partenza ($15$ metri) e quella percorsa dopo il semaforo ($145$ metri).

La legge oraria fornisce subito la distanza percorsa da un corpo solo quando $s_0=0\hspace{0.1cm}m$, cioè solo quando il sistema di riferimento è fissato sul punto di partenza del corpo (ma non era questo il caso!).