Problema
Calcola l’impulso necessario per fermare un’auto di massa $1700\hspace{0.1cm}kg$ che si muove ad una velocità di $65\hspace{0.1cm}\dfrac{km}{h}$.
Svolgimento
Il problema ci chiede di trovare il modulo dell’impulso necessario per fermare un auto di massa $m=1700\hspace{0.1cm}kg$ che si muove con una velocità iniziale $v_i=65\hspace{0.1cm}\dfrac{km}{h}$.
Per prima cosa trasformiamo la velocità nelle unità di misura del S.I. cioè:
$v_i=65\hspace{0.1cm}\dfrac{km}{h}=\dfrac{65}{3,6}\hspace{0.1cm} \dfrac{m}{s}=18\hspace{0.1cm} \dfrac{m}{s}$
Il metodo più immediato per risolvere questo quesito è utilizzare il teorema dell’impulso:
$\vec{p}_f\hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm} \vec{p}_i=\vec{I}$.
Il modulo $p_i$ della quantità di moto iniziale la possiamo facilmente calcolare mediante:
$p_i=mv_i=(1700\hspace{0.1cm}kg)\cdot (18\hspace{0.1cm} \dfrac{m}{s})=3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$
Il calcolo di $p_f$ è immediato, infatti vogliamo trovare l’impulso per fermare l’auto quindi la sua velocità finale $v_f=0$ e quindi anche $p_f=0$
La formula finale è quindi la seguente, in cui abbiamo semplicemente tolto il simbolo di vettore da tutti i termini e abbiamo considerato la quantità di moto iniziale $\vec{p}_i$ come negativa perché diretta in verso opposto rispetto all’asse $x$ scelto.
$I=p_f\hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm} p_i=0-(-3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s})=+3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}\dfrac{kg\cdot m}{s}$