Problema
Calcola l’impulso necessario per fermare un’auto di massa $1700\hspace{0.1cm}kg$ che si muove ad una velocità di $65\hspace{0.1cm}km/h$.
Svolgimento
Individuiamo dati ed incognite del problema:
DATI
$m=1700\hspace{0.1cm}kg$
$v_i=65\hspace{0.1cm}km/h=18\hspace{0.1cm}m/s$
$v_f=0\hspace{0.1cm}m/s$
INCOGNITE
$I=?$
Come prima cosa osserviamo che siccome nella situazione iniziale l’auto si muove ad una certa velocità $v_i$, deve possedere anche una quantità di moto iniziale $p_i$ che possiamo calcolare con la formula:
$p_i=mv_i=1700\hspace{0.1cm}kg\cdot 18\hspace{0.1cm}m/s=3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
Mentre nella situazione finale, siccome l’auto è ferma (cioè $v_f=0\hspace{0.1cm}m/s$), allora anche la quantità di moto finale $p_f$ sarà nulla:
$p_f=0\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
Quindi la quantità di moto dell’auto varia nel tempo, passando da $3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$ a $0\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$.
Ora possiamo utilizzare il teorema dell’impulso, il quale ci dice che l’impulso da applicare ad un oggetto per far variare la sua quantità di moto è dato dalla formula:
$\vec{I}=\vec{p}_f\hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm} \vec{p}_i$
Passando ora alla formula con i moduli dobbiamo tener conto del verso dei vettori rispetto al sistema di riferimento che abbiamo scelto. La formula diventa:
$-I=p_f\hspace{0.1cm} -\hspace{0.1cm}p_i$
Quindi, sistemando i segni, concludiamo che l’impulso da traferire all’auto per fermarla è:
$I=p_i-p_f=3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s-0\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s=3,06\cdot 10^4\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
L’impulso è rappresentato nella situazione intermedia nella quale l’auto viene “frenata”, notiamo che l’impulso è in verso opposto rispetto alla quantità di moto iniziale $\vec{p}_i$ (e quindi anche alla velocità iniziale).