Problema
Un proiettile di massa $6\hspace{0.1cm}g$ colpisce una parete ad una velocità di $300\hspace{0.1cm}m/s$. Se l’impulso esercitato dalla parete sul proiettile è di $1,38\hspace{0.1cm}N\cdot s$ calcola la velocità di rimbalzo del proiettile.
Svolgimento
Iniziamo definendo quali sono i dati e le incognite del problema:
DATI
$v_i=300 \hspace{0.1cm}m/s$
$m=6\hspace{0.1cm}g=0,006\hspace{0.1cm}kg$
$I=1,38\hspace{0.1cm}N\cdot s$
INCOGNITE
$v_f=?$
Chiaramente dovremo usare la quantità di moto, realizziamo un disegno che rappresenta l’urto:
In figura abbiamo rappresentato il problema suddividendolo in 3 fasi: prima dell’urto con la parete, durante l’urto e dopo l’urto. Abbiamo inoltre fissato il sistema di riferimento.
L’idea per risolvere l’esercizio è quella di calcolare la quantità di moto finale $\vec{p}_f$ del proiettile, grazie alla quale possiamo poi calcolare la velocità finale $\vec{v}_f$.
Siccome abbiamo come dato l’impulso possiamo sfruttarlo per calcolare $\vec{p}_f$, infatti secondo il teorema dell’impulso:
$\vec{I}=\Delta \vec{p}=\vec{p}_f \hspace{0.1cm}-\hspace{0.1cm} \vec{p}_i$
dalla quale, invertendola, otteniamo che:
$\vec{p}_f=\vec{I}+\vec{p}_i$
Per procedere con i calcoli dobbiamo prima determinare i vettori $\vec{I}$ e $\vec{p}_i$.
Partiamo da $\vec{I}$, conosciamo il suo modulo dai dati, allora considerando che ha verso opposto all’asse $x$ fissato dal sistema di riferimento il vettore sarà:
$\vec{I}=(-1,38\hspace{0.1cm}N\cdot s)\hat{x}$
Per trovare $\vec{p}_i$ prima calcoliamo il suo modulo $p_i$:
$p_i=mv_i=(0,006\hspace{0.1cm}kg)\cdot (300\hspace{0.1cm}m/s)=1,8\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s$
e poi possiamo scrivere il vettore $\vec{p}_i$ come:
$\vec{p}_i=(1,8\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s) \hat{x}$
Ora possiamo quindi calcolare:
$\vec{p}_f=\vec{I}+\vec{p}_i=(-1,38\hspace{0.1cm}N\cdot s)\hat{x}+(1,8\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s) \hat{x}=(-0,42\hspace{0.1cm} kg\cdot m/s)\hat{x}$
Da questo possiamo calcolarci la velocità finale $\vec{v}_f$:
$\vec{v}_f=\dfrac{\vec{p}_f}{m}=\dfrac{-0,42\hspace{0.1cm}kg\cdot m/s}{0,006\hspace{0.1cm}kg}\hat{x}=(-70\hspace{0.1cm}m/s)\hat{x}$
Da cui otteniamo che il modulo della velocità finale $v_f$ è:
$v_f=70\hspace{0.1cm}m/s$