INSIEMI MATEMATICI – ESERCIZIO 5

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Problema

Analizza i seguenti insiemi e indica quali sono vuoti, quali finiti e quali infiniti. Nel caso di insiemi finiti indica la cardinalità. Infine trova i due insiemi uguali.

  • L’insieme dei punti di una retta
  • L’insieme dei cavalli con le ali
  • I numeri maggiori di $5$ e minori di $10$
  • Le lettere della parola “lavagna”
  • I numeri pari maggiori di $4$
  • I satelliti naturali del pianeta Terra
  • I multipli di $3$
  • I multipli dispari di $2$
  • I divisori di $4$
  • Le lettere della parola “valanga”

Svolgimento

Per ogni insieme proposto dobbiamo dire se è finito (il numero di elementi può essere “contato”), infinito (possiede infiniti elementi) o vuoto (non possiede elementi). Inoltre per gli insiemi finiti dobbiamo determinarne la cardinalità, cioè dire da quanti elementi sono formati. Infine dovremo individuare i due insiemi uguali.

Analizziamo gli insiemi uno alla volta:

  • L’insieme dei punti di una retta

L’insieme è INFINITO, infatti dalla geometria sappiamo che una retta è formata da infiniti punti.

  • L’insieme dei cavalli con le ali

Chiaramente questo è un insieme VUOTO $\emptyset$, non esistono cavalli con le ali!

  • I numeri maggiori di $5$ e minori di $10$

L’insieme è formato dai numeri $6,7,8,9$. Chiamiamo questo insieme $A$, possiamo dire che questo insieme è FINITO e ha cardinalità $|A|=4$ perché è formato da quattro elementi.

  • Le lettere della parola “lavagna”

Questo insieme che chiamiamo $B$ contiene come elementi le lettere $l,a,v,g,n$, è quindi un insieme FINITO con con cardinalità $|B|=5$ perché è formato da cinque elementi.

  • I numeri pari maggiori di $4$

L’insieme è INFINITO, i numeri pari maggiori di $4$ sono infiniti!

  • I satelliti naturali del pianeta Terra

La Terra possiede solo un satellite naturale, la $Luna$. L’insieme che chiameremo $C$ contiene solo un elemento, sarà quindi un insieme FINITO con cardinalità $|C|=1$.

  • I multipli di $3$

I multipli di $3$, così come i multipli di un qualsiasi numero, sono infiniti. Pertanto l’insieme è INFINITO.

  • I multipli dispari di $2$

Tutti i multipli di $2$ sono numeri pari. Quindi non essendoci multipli dispari di $2$ l’insieme non contiene alcun elemento, cioè è un insieme VUOTO $\emptyset$.

  • I divisori di $4$

L’insieme $D$ dei divisori di $4$ è formato dai numeri $1,2,4$. L’insieme è quindi FINITO e ha cardinalità $|D|=3$ essendo costituito da tre elementi.

  • Le lettere della parola “valanga”

L’insieme $E$ delle lettere della parola “valanga” contiene come elementi le lettere $v,a,l,n,g$, è quindi FINITO con cardinalità $|E|=5$.

Concludiamo lo svolgimento dicendo che i due insiemi uguali sono l’insieme $B$ e l’insieme $E$, infatti siccome contengono gli stessi identici elementi si ha che $B=E$.