Problema
Indica quali tra i seguenti insiemi sono degli insiemi matematici motivando la risposta:
- I numeri naturali compresi tra $5$ e $15$
- Le barzellette più divertenti
- Le montagne più alte d’Italia
- Tutte le lettere della parola “cenere” (c,e,n,e,r,e)
- I fiumi più lunghi di $100$ kilometri
- Tutte le cifre del numero $12300$ (1,2,3,0,0)
- I numeri molto grandi
- Tutte le molecole di acqua in un litro d’acqua
Svolgimento
Per capire quali tra gli insiemi proposti sono insiemi matematici dobbiamo utilizzare la definizione di insieme matematico. Secondo la definizione un insieme matematico deve avere elementi unici (che non si ripetono) ed è necessario poter capire oggettivamente se un elemento fa parte dell’insieme o no.
Vediamo uno ad uno se gli insiemi proposti rispettano queste caratteristiche:
- I numeri naturali compresi tra $5$ e $15$
Questo è un insieme matematico, infatti ha come elementi $6,7,8,9,10,11,12,13,14$ che sono elementi unici e definiti da una caratteristica oggettiva.
- Le barzellette più divertenti
Sebbene ogni barzelletta è unica, la caratteristica “più divertente” non è oggettiva, la barzelletta più divertente per me non è detto che lo sia per qualcun altro. Quindi questo non può essere un insieme matematico.
- Le montagne più alte d’Italia
Le montagne sono elementi unici, ma la caratteristica non è definita in modo chiaro perché manca un riferimento per l’altezza (ad esempio “più alte di 3000 metri”) e non sapremmo dire se una montagna è tra le più alte d’Italia o no. Quindi nemmeno questo è un insieme matematico.
- Tutte le lettere della parola “cenere” (c,e,n,e,r,e)
Un insieme che ha come elementi le lettere $c,e,n,e,r,e$ non può essere un insieme matematico perché l’elemento “$e$” è ripetuto più di una volta, quindi non c’è unicità degli elementi.
- I fiumi più lunghi di $100$ kilometri
Questo è un insieme matematico. La caratteristica è ben definita, infatti è possibile capire se un fiume fa parte o no dell’insieme. Inoltre possiamo ritenere che ogni fiume sia unico.
- Tutte le cifre del numero $12300$ (1,2,3,0,0)
Non è un insieme matematico, l’elemento $0$ è ripetuto più di una volta quindi non viene soddisfatta l’unicità degli elementi.
- I numeri molto grandi
Come nel caso delle “montagne più alte”, anche in questo caso la caratteristica non è bene definita. Non è possibile capire con certezza se un numero fa parte o meno di questo insieme, quindi non è un insieme matematico.
- Tutte le molecole di acqua in un litro d’acqua
Le molecole di acqua sono uguali tra loro quindi non essendoci unicità questo non può essere un insieme matematico.