Qui sono presenti una serie di esercizi interamente svolti sugli insiemi matematici.
Gli esercizi proposti riguardano gli argomenti trattati nella lezione sugli insiemi matematici, quali la definizione di insieme, la notazione di insieme, la cardinalità, l’uguaglianza e i concetti di insieme finito ed infinito.
Esercizio 1
Indica quali tra i seguenti insiemi sono degli insiemi matematici motivando la risposta:
- I numeri naturali compresi tra $5$ e $15$
- Le barzellette più divertenti
- Le montagne più alte d’Italia
- Tutte le lettere della parola “cenere” (c,e,n,e,r,e)
- I fiumi più lunghi di $100$ kilometri
- Tutte le cifre del numero $12300$ (1,2,3,0,0)
- I numeri molto grandi
- Tutte le molecole di acqua in un litro d’acqua
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Elenca gli elementi dei seguenti insiemi in modo che siano degli insiemi matematici:
- Le lettere dell’alfabeto che precedono la lettera “f”
- Le cifre del numero $135300$
- Le lettere della parola “gatto”
- I divisori sia di $4$ che di $8$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Traduci in simboli le seguenti frasi utilizzando i simboli di appartenenza e non appartenenza:
- La lettera $a$ non appartiene all’insieme $A$
- Il numero $4$ appartiene all’insieme dei numeri pari $\mathcal{P}$
- Il numero $9$ non appartiene all’insieme $B$
- Il numero $-3$ appartiene all’insieme dei numeri interi $\mathbb{Z}$
- L’insieme dei numeri naturali $\mathbb{N}$ contiene il numero $10$
- Il numero $\dfrac{1}{3}$ non appartiene ai numeri naturali
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Considera gli insiemi (matematici) $A$ e $B$, l’insieme $A$ è formato dalle vocali della parola “peschereccio” mentre l’insieme $B$ è formato dalle consonanti della parola “merluzzo”. Elenca gli elementi di ciascun insieme e verifica quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false:
- $p\in A$
- $m \in B$
- $z\notin B$
- $e\notin A$
- $u\in B$
- $o\in A$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Analizza i seguenti insiemi e indica quali sono vuoti, quali finiti e quali infiniti. Nel caso di insiemi finiti indica la cardinalità. Infine trova i due insiemi uguali.
- L’insieme dei punti di una retta
- L’insieme dei cavalli con le ali
- I numeri maggiori di $5$ e minori di $10$
- Le lettere della parola “lavagna”
- I numeri pari maggiori di $4$
- I satelliti naturali del pianeta Terra
- I multipli di $3$
- I multipli dispari di $2$
- I divisori di $4$
- Le lettere della parola “valanga”
Come risolverlo? SVOLGIMENTO