Problema
Raccogli i dati utili analizzando i grafici e scrivi l’equazione di ciascuna ellisse:
Svolgimento
Dobbiamo determinare le equazioni delle due ellissi analizzando la loro rappresentazione grafica. La prima cosa che notiamo è che entrambe sono centrate nell’origine degli assi, quindi sappiamo che loro equazione canonica deve essere:
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
Quindi per determinare l’equazione dell’ellisse dobbiamo determinare il valore di $a$ e $b$.
Ora analizziamo il grafico della prima ellisse con lo scopo di trovare quanto valgono i coefficienti $a$ e $b$. Per fare ciò possiamo sfruttare le coordinate dei quattro vertici, tali coordinate le possiamo leggere dal grafico dove la curva dell’ellisse interseca gli assi cartesiani:
$V_1=(a,0)=(1,0)$
$V_2=(0,b)=(0,2)$
$V_3=(-a,0)=(-1,0)$
$V_4=(0,-b)=(0,-2)$
Quindi concludiamo che per la prima ellisse $a=1$ e $b=2$, quindi l’equazione della prima ellisse è:
$\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{4}=1$
Facciamo la stessa cosa per la seconda ellisse, leggendo dal grafico le coordinate dei vertici e otteniamo:
$V_1=(a,0)=(6,0)$
$V_2=(0,b)=(0,4)$
$V_3=(-a,0)=(-6,0)$
$V_4=(0,-b)=(0,-4)$
Da questi capiamo che $a=6$ e $b=4$, da cui otteniamo che l’equazione della seconda ellisse è:
$\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{16}=1$