ESERCIZI SULL’ELLISSE

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In questa pagina sono raccolti degli esercizi svolti sull’ellisse. Gli esercizi sulle ellissi sono molto vari, quelli proposti in questa pagina sono generici e affrontano gli argomenti visti nella lezione sull’ellisse. Particolare attenzione è data agli esercizi sulle ellissi con parametri da determinare.

Sono presenti altre raccolte con esercizi più specifici:

Ogni esercizio qui proposto ha una pagina dedicata in cui è possibile trovare lo svolgimento completo.


Esercizio 1

Considera l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{25}=1$, descrivine le caratteristiche principali analizzando l’equazione. Determina poi le coordinate del centro, dei fuochi e dei vertici.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 2

Considera l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{18}=1$, descrivine le caratteristiche principali analizzando l’equazione. Determina poi le coordinate del centro, dei fuochi e dei vertici.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 3

Determina se le seguenti equazioni rappresentano delle ellissi e in caso affermativo scrivile in forma normale:

  • $\dfrac{x^2}{4}+2y^2=4$
  • $2x^2-\sqrt{3}=\sqrt{3}y^2$
  • $5x^2+12y^2-3=0$
  • $7x^2+2y^4-5=0$
  • $x^2+3y^2=-1$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 4

Raccogli i dati utili analizzando i grafici e scrivi l’equazione di ciascuna ellisse:

esercizio 2 ellisse

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 5

Data l’equazione $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{10-k}=1$ stabilisci:

  • per quali valori di $k$ l’equazione rappresenta una ellisse? E per quali una circonferenza?
  • per quali valori di $k$ i fuochi sono sull’asse $y$?
  • per quali valori di $k$ un fuoco ha coordinate $(-1,0)$?

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 6

Data l’equazione $(3k-1)x^2+(k+5)y^2=3k^2+14k-5$ determina per quali valori di $k$ l’equazione rappresenta una ellisse con i fuochi sull’asse $x$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 7

Dopo aver trovato i valori di $k$ affinché l’equazione

$\dfrac{x^2}{4k+4}+\dfrac{y^2}{3+k}=1$

rappresenti un’ellisse, determina quello corrispondente all’ellisse passante per il punto $(2,\sqrt{2})$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO