In questa pagina sono raccolti degli esercizi svolti sull’ellisse. Gli esercizi sulle ellissi sono molto vari, quelli proposti in questa pagina sono generici e affrontano gli argomenti visti nella lezione sull’ellisse. Particolare attenzione è data agli esercizi sulle ellissi con parametri da determinare.
Sono presenti altre raccolte con esercizi più specifici:
- esercizi svolti sulla posizione di una retta rispetto ad una ellisse
- esercizi svolti sulla determinazione dell’equazione di una ellisse
- esercizi svolti sull’ellisse traslata
Ogni esercizio qui proposto ha una pagina dedicata in cui è possibile trovare lo svolgimento completo.
Esercizio 1
Considera l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{25}=1$, descrivine le caratteristiche principali analizzando l’equazione. Determina poi le coordinate del centro, dei fuochi e dei vertici.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Considera l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{18}=1$, descrivine le caratteristiche principali analizzando l’equazione. Determina poi le coordinate del centro, dei fuochi e dei vertici.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Determina se le seguenti equazioni rappresentano delle ellissi e in caso affermativo scrivile in forma normale:
- $\dfrac{x^2}{4}+2y^2=4$
- $2x^2-\sqrt{3}=\sqrt{3}y^2$
- $5x^2+12y^2-3=0$
- $7x^2+2y^4-5=0$
- $x^2+3y^2=-1$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Raccogli i dati utili analizzando i grafici e scrivi l’equazione di ciascuna ellisse:
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Data l’equazione $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{10-k}=1$ stabilisci:
- per quali valori di $k$ l’equazione rappresenta una ellisse? E per quali una circonferenza?
- per quali valori di $k$ i fuochi sono sull’asse $y$?
- per quali valori di $k$ un fuoco ha coordinate $(-1,0)$?
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 6
Data l’equazione $(3k-1)x^2+(k+5)y^2=3k^2+14k-5$ determina per quali valori di $k$ l’equazione rappresenta una ellisse con i fuochi sull’asse $x$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 7
Dopo aver trovato i valori di $k$ affinché l’equazione
$\dfrac{x^2}{4k+4}+\dfrac{y^2}{3+k}=1$
rappresenti un’ellisse, determina quello corrispondente all’ellisse passante per il punto $(2,\sqrt{2})$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO