In questa pagina sono raccolti una serie di esercizi sull’ellisse traslata. Per affrontare questi esercizi potrebbe essere una buona idea dare un’occhiata alla lezione sull’ellisse traslata.
In genere gli esercizi consistono nel trovare l’equazione dell’ellisse traslata e determinare alcuni elementi ad esempio le coordinate dei fuochi o l’eccentricità.
Sono disponibili ulteriori pagine che raccolgono diverse tipologie di esercizi sull’ellisse:
- esercizi svolti sull’ellisse
- esercizi svolti sulla posizione di una retta rispetto ad una ellisse
- esercizi svolti sulla determinazione dell’equazione di una ellisse
Ogni esercizio è completamente svolto nella propria pagina dedicata.
Esercizio 1
Determina l’equazione dell’ellisse traslata che si ottiene applicando il vettore traslazione $\vec{v}(-3,5)$ all’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$. Trova poi le coordinate del centro e dei fuochi, infine disegna l’ellisse.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Determina le coordinate del vettore traslazione $\vec{v}$ che trasla il fuoco di ascissa negativa dell’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ nel fuoco di coordinate $F’_1(4,3)$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Trova l’equazione dell’ellisse traslata che si ottiene traslando l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{25}=1$ in modo tale che il fuoco di ordinata negativa venga traslato nel punto $F'(3,0)$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Data l’ellisse di equazione $4x^2+y^2+8x=0$, scrivi l’equazione in forma canonica e determina fuochi, vertici, centro ed eccentricità.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Data l’ellisse di equazione $x^2+9y^2+8x-18y+9=0$, scrivi l’equazione in forma canonica e determina fuochi, vertici, centro ed eccentricità.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 6
Trova l’equazione dell’ellisse con i fuochi $F_1(0,-1)$ e $F_2(2,-1)$ e semiasse maggiore di lunghezza $a=\sqrt{15}$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 7
Determina per quali valori di $k$ l’equazione $x^2+2y^2+3x-y-2k=0$ rappresenta un’ellisse non degenere.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO