In questa pagina sono raccolti una serie di esercizi svolti sulla posizione di una retta retta rispetto ad una parabola.
Solitamente in questa tipologia di esercizi è richiesto di saper determinare se una retta è esterna, tangente o secante ad una parabola, tuttavia possono presentarsi delle varianti dove è presente un parametro $k$ da studiare. Particolare importanza è data all’utilizzo della condizione di tangenza. Per i dettagli può essere utile dare un’occhiata alla lezione sulla posizione retta-parabola.
Ogni esercizio è interamente svolto nella pagina dedicata.
Esercizio 1
Utilizza il metodo grafico per capire se la retta di equazione $y=2x+3$ è secante, tangente o esterna alla parabola di equazione $y=3x^2+x+1$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Determina con il metodo algebrico se la retta $y=4x-1$ è secante, tangente o esterna alla parabola $y=2x^2+1$, trovando gli eventuali punti di intersezione.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Data la retta $y=\dfrac{x}{2}-1$ stabilisci se questa è secante, tangente o esterna alla parabola $y=4x^2-2x+1$ e determina gli eventuali punti di intersezione.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Determina se la retta $y=x+1$ è secante, tangente o esterna alla parabola $y=3x^2+4x+1$ e stabilisci gli eventuali punti di intersezione.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Considera la parabola $y=-x^2+6x$ di vertice $V$. Calcola l’area del triangolo $AVB$, dove $A$ e $B$ sono i punti di intersezione della parabola con la retta $y=5$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 6
Data la parabola di equazione $y=x^2+3x-2$ determina l’equazione della retta secante passante per i punti di ascissa $x=-2$ e $x=1$. Calcola quindi il perimetro e l’area del triangolo formato dal vertice e dai punti di intersezione.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 7
Data la parabola $y=2x^2+1$ e il fascio di rette $y=kx-k+3$, determina il valore di $k$ che corrisponde ad una retta tangente. Scrivi poi l’equazione di tale retta.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 8
Determina l’equazione della retta tangente alla parabola di equazione $y=x^2+4x+1$ nel punto $(-1,-2)$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO