In questa pagina sono raccolti degli esercizi svolti sulla posizione di una retta rispetto ad un’ellisse.
Questa tipologia di esercizi solitamente richiede di saper determinare quando una retta è esterna, tangente o secante ad una ellisse, ma ci sono chiaramente molte varianti. Per questo è utile dare un’occhiata alla lezione sulla posizione retta-ellisse, dove sono riassunti i concetti fondamentali che vengono poi applicati ad ogni tipologia di esercizio.
Sono disponibili ulteriori pagine che raccolgono diverse tipologie di esercizi sull’ellisse:
- esercizi svolti sull’ellisse
- esercizi svolti sulla determinazione dell’equazione di una ellisse
- esercizi svolti sull’ellisse traslata
Ogni esercizio è completamente risolto nella pagina dedicata.
Esercizio 1
Data l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{16}=1$ determina se la retta $y=4x+4\sqrt{5}$ è esterna, tangente o secante. Trova poi gli eventuali punti di intersezione e rappresenta tutto graficamente.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Data l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{9}=1$ determina se la retta $2x+y-1=0$ è esterna, tangente o secante. Trova poi gli eventuali punti di intersezione e rappresenta tutto graficamente.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Data l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{4}=1$ determina se la retta $x-2y+10=0$ è esterna, tangente o secante. Trova poi gli eventuali punti di intersezione e rappresenta tutto graficamente.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Determina l’equazione delle rette parallele all’asse $x$ che intersecandosi con l’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{12}=1$ generano una corda di lunghezza $\sqrt{2}$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Determina per quali valori di $k$ la retta di equazione $y=2x+k$ è tangente all’ellisse di equazione $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{4}=1$.
Come risolverlo? SVOLGIMENTO