ESERCIZI SULLA EQUAZIONE DELL’ELLISSE

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In questa pagina sono raccolti una serie di esercizi svolti sull’equazione dell’ellisse. Negli esercizi proposti viene richiesto di determinare l’equazione di una ellisse utilizzando le informazioni fornite.

Per affrontare questa tipologia di esercizi è utile avere un’idea sulle principali caratteristiche di un’ellisse e della sua equazione riportate nella lezione sull’ellisse.

Sono disponibili ulteriori pagine che raccolgono diverse tipologie di esercizi sull’ellisse:

Ogni esercizio è interamente svolto nella propria pagina dedicata, dove sono riportati tutti i passaggi necessari alla comprensione.


Esercizio 1

Determina l’equazione dell’ellisse passante per i punti $P_1\left(4,\dfrac{12}{5}\right)$ e $P_2\left(\dfrac{5\sqrt{7}}{4},-3\right)$ centrata nell’origine.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 2

Determina l’equazione dell’ellisse centrata nell’origine passante per i punti $P_1\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{3}\right)$ e $P_2(1,\sqrt{2})$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 3

Scrivi l’equazione dell’ellisse orizzontale centrata nell’origine che ha asse maggiore lungo $2\sqrt{3}$ e distanza tra i fuochi pari a $3$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 4

Determina l’equazione dell’ellisse centrata nell’origine di eccentricità $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$ sapendo che ha un fuoco in $(-3,0)$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 5

Trova l’equazione dell’ellisse verticale centrata nell’origine che ha un vertice di coordinate $(0,8)$ e un fuoco in $(0,-5)$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 6

Scrivi l’equazione dell’ellisse verticale con semiasse minore lungo $4\sqrt{2}$ ed eccentricità $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 7

Determina l’equazione dell’ellisse passante per il punto $P_1(\sqrt{2},0)$ e tangente alla retta di equazione $2x+y-4=0$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 8

Trova l’equazione dell’ellisse che ha un vertice di coordinate $(0,3)$ e i fuochi sull’asse $x$ distanti $\dfrac{18\sqrt{5}}{5}$ dalla retta di equazione $y=3x$.

Come risolverlo? SVOLGIMENTO