In questa pagina sono raccolti degli esercizi svolti sui criteri di convergenza delle serie. Ogni esercizio è completamente risolto in tutti passaggi necessari.
Per determinare se una serie converge o meno vengono utilizzati i criteri di convergenza, è quindi necessario avere una minima conoscenza di questi.
Esercizio 1
Determina se la seguente serie è converge o divergente:
\[\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n n!}{n^n}\]
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Determina se la seguente serie è converge o divergente:
\[\sum_{n=1}^{\infty} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{-n^2}\]
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Determina se la seguente serie è converge o divergente:
\[\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n!}{n^n}\]
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Determina se la seguente serie è converge o divergente:
\[\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n}{\sqrt{n^4+1}}\]
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Determina se la seguente serie è converge o divergente:
\[\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n\tan\left({\dfrac{1}{n\sqrt{n}}}\right)\]
Come risolverlo? SVOLGIMENTO