Problema
Risolvere la seguente espressione:
$2\cos{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}-6\sin{\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}-\cos{\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}$
Svolgimento
Vogliamo risolvere l’espressione proposta, come possiamo vedere contiene al suo interno dei termini con seno e coseno. Il primo passo per risolvere l’espressione è trovare i valori di questi termini e andare quindi a sostituirli nell’espressione di partenza.
Calcoliamo a parte i termini seno e coseno e andiamo poi a sostituirli:
$\cos{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin{\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos{\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
In questo caso siamo stati fortunati perché abbiamo trovato seno e coseno di angoli particolari visti nella teoria.
Andiamo ora a sostituire i valori calcolati nell’espressione di partenza:
$2\cos{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}-6\sin{\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}-\cos{\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}=$
$2\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}-6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=$
$\sqrt{2}-\dfrac{6\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=$
$\sqrt{2}+\dfrac{(-6\sqrt{3}-\sqrt{3})}{2}=\sqrt{2}-\dfrac{7}{2}\sqrt{3}$
Il risultato dell’espressione è quindi:
$\sqrt{2}-\dfrac{7}{2}\sqrt{3}$