Problema
Risolvere l’equazione differenziale:
$y’=3x^2-2x$
Svolgimento
L’equazione differenziale da risolvere è già scritta in forma esplicita $y’=f(x)$ dove nel nostra caso $f(x)=3x^2-2x$.
Per trovare l’integrale generale di questo tipo di equazioni differenziali è sufficiente calcolare:
\[y=\int f(x)\, dx=\int 3x^2-2x\,dx\]
dobbiamo quindi risolvere il facile integrale di un polinomio
\[\int 3x^2-2x\,dx=3\cdot \dfrac{x^3}{3}-2\cdot \dfrac{x^2}{2}+c=x^3-x^2+c\]
Possiamo quindi concludere che la soluzione dell’equazione differenziale (cioè il suo integrale generale) è:
$y=x^3-x^2+c$