Problema
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt[3]{x^3+2x^2-1}=x+1$
Svolgimento
Notiamo che l’equazione irrazionale da risolvere è già in forma normale $\sqrt[n]{A(x)}=B(x)$, dove $A(x)=x^3+2x^2-1$ e $B(x)=x+1$.
L’indice della radice è dispari $n=3$, pertanto non serve imporre alcuna condizione e eliminare la radice elevando al cubo entrambi i membri dell’equazione ottenendo:
$x^3+2x^2-1=(x+1)^3$
calcolando il cubo di binomio diventa
$x^3+2x^2-1=x^3+3x^2+3x+1$
e sistemando i vari termini si ottiene:
$x^2+3x+2=0$
che ha come soluzioni $x_1=-2$ e $x_2=-1$.
Come detto, essendo la radice dispari, non è necessario confrontare queste soluzioni con le condizioni per vedere se sono accettabili o no. Concludiamo che le soluzioni dell’equazione irrazionale sono:
$x=-2$
$x=-1$