In questa pagina sono raccolti una serie di esercizi svolti sulle equazioni irrazionali. Per equazioni irrazionali si intendono delle equazioni in cui l’incognita compare all’interno di radici, questo possono avere indice dispari o pari. Nel caso di equazioni irrazionali con radice di indice pari la risoluzione si fa più complessa, sarà infatti necessario risolvere un sistema.
Prima di provare gli esercizi è bene avere un’infarinatura di teoria, inoltre è fondamentale saper risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado e per alcuni esercizi anche quelle con il valore assoluto.
Per lo svolgimento ogni esercizio ha una pagina dedicata.
Esercizio 1
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{x+3}=2x+3$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 2
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{4x-5}=2$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 3
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt[3]{4x+8}-x=2$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 4
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{5x^2+15}=-3$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 5
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{x^2-x}+3x-1=0$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 6
Risolvere l’equazione irrazionale:
$4+x-\sqrt{x^2-5x+4}=2x$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 7
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt[4]{x+1}=x+1$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 8
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt[3]{x^3+2x^2-1}=x+1$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 9
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{(x-2)\left(2-\dfrac{x}{2}\right)}+2=x$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 10
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{5+4x-x^2}-2\sqrt{5-x}=0$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 11
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{2x-1}=2\sqrt{x+4}-3$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 12
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{6x^2-2x}=|x-3|$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 13
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{|2x-6|}=|x|-x$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 14
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x}=\dfrac{12}{\sqrt{5+x}}$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO
Esercizio 15
Risolvere l’equazione irrazionale:
$\sqrt{3x+13}-\sqrt{3(x+2)}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}$
Come risolverlo? SVOLGIMENTO