ESERCIZI SU DISEQUAZIONI LETTERALI INTERE DI PRIMO GRADO

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Questa sezione raccoglie una serie di esercizi svolti sulle disequazioni letterali intere di primo grado. Solitamente la principale difficoltà sta nel capire come fare la “discussione” del parametro, cioè come variano le soluzioni della disequazione al variare dei parametri.

Per questo ogni esercizio è risolto per intero, spiegando quali sono i passaggi da seguire per risolverlo correttamente. In tutti gli esercizi l’incognita è sempre rappresentata dalla lettera $x$, mentre il parametro il cui valore andrà discusso sarà l’altra lettera presente nella disequazione.


Esercizio 1

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$ax+2\le 0$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 2

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$3a(x-7a)+6a^2>0$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 3

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$(x-k)k+x+k^2\ge k(k+1)$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 4

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$a(x-a)(x+a)<a(x+a)^2$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 5

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$(x+b)(b+2)+(x-1)(b+3)\le (b+1)^2$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 6

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$\dfrac{2-5x}{a-3}<0$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 7

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$\dfrac{(x-2)^2-(x+2)^2}{2a-4}\ge 0$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO

Esercizio 8

Risolvere la disequazione letterale intera di primo grado:

$\dfrac{9x^2-(3x-2)^2}{3m-12}>0$

Come risolverlo? SVOLGIMENTO