DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO – ESERCIZIO 7

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Problema

Risolvere la disequazione di secondo grado:

$x^2-5x+8>0$

Svolgimento

La disequazione di secondo grado da risolvere è già nella forma $ax^2+bx+c>0$, procediamo quindi andando a risolvere l’equazione associata:

$x^2-5x+8=0$

calcoliamo $\Delta$:

$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 8=25-32=-7$

siccome $\Delta<0$ l’equazione non ha soluzione.

Ora dobbiamo trovare la soluzione della disequazione, per farlo utilizziamo il metodo della parabola.

Disegniamo una parabola con la concavità verso l’alto perché $a=1>0$, siccome l’equazione associata non ha soluzione la parabola non deve intersecare l’asse in nessun punto. Quindi la parabola deve stare completamente sopra l’asse.

La disequazione ha segno $>$ quindi dobbiamo cercare per quali valori di $x$ la parabola sta sopra l’asse, che sono quelli evidenziati in figura.

parabola disequazione di secondo grado es7

Concludiamo che la soluzione della disequazione è:

$\forall x \in \mathbb{R}$