Problema
Risolvere la disequazione di secondo grado:
$-x^2<0$
Svolgimento
La disequazione da risolvere è già nella forma $ax^2+bx+c<0$, procediamo quindi risolvendo l’equazione associata:
$-x^2=0$
In questo caso non serve calcolare $\Delta$, infatti cambiando il segno e calcolando la radice di entrambi i membri otteniamo:
$\sqrt{x^2}=\sqrt{0}$
$x=0$
Quindi l’equazione associata ha una sola soluzione che è $x=0$.
Possiamo quindi trovare la soluzione della disequazione di secondo grado utilizzando il metodo della parabola.
Rappresentiamo una parabola con la concavità verso il basso perché $a=-1<0$ e che interseca l’asse in un solo punto per $x=0$. Siccome la disequazione ha segno $<$ cerchiamo tutti valori di $x$ per i quali la parabola sta sotto l’asse, che sono quelli in figura.
ATTENZIONE: in $x=0$ la parabola non sta sotto l’asse ma SULL’ asse, quindi questo valore non deve essere preso.
Concludiamo che la soluzione della disequazione è:
$\forall x \in \mathbb{R}- \{0\}$
cioè tutto l’asse dei numeri reali tranne il valore $0$.