Problema
Risolvere la disequazione di secondo grado:
$x^2+10x+34\le0$
Svolgimento
La disequazione che vogliamo risolvere è già nella forma $ax^2+bx+c\le 0$, possiamo procedere andando a trovare le soluzioni dell’equazione associata
$x^2+10x+34=0$
Calcoliamo $\Delta$:
$\Delta=b^2-4ac=10^2-4\cdot 1\cdot 34=100-136=-36$
Siccome $\Delta<0$ l’equazione non ha soluzioni.
Ora dobbiamo determinare la soluzione della disequazione di secondo grado di partenza, per farlo usiamo il metodo della parabola.
Disegniamo una parabola con la concavità verso l’alto perché $a=1>0$. La parabola non deve intersecare l’asse in nessun punto, questo perché l’equazione associata non ha soluzioni. Quindi la parabola starà completamente sopra l’asse.
La disequazione ha segno $\le$ quindi dobbiamo cercare i valori di $x$ per i quali la parabola tocca l’asse o sta al di sotto, ma come possiamo vedere dalla figura non c’è alcun valore che soddisfa questa condizione.
Possiamo concludere che la disequazione non ha soluzione, cioè:
$\not\exists x$