Problema
Risolvere la disequazione di secondo grado:
$-x^2+3x-2>0$
Svolgimento
La disequazione che vogliamo risolvere è già nella forma $ax^2+bx+c>0$, per risolverla dobbiamo prima trovare le soluzioni dell’equazione associata:
$-x^2+3x-2=0$
partiamo calcolando $\Delta$:
$\Delta=b^2-4ac=3^2-4\cdot (-1)\cdot (-2)=9-8=1$
siccome $\Delta>0$ avremo due soluzioni e possiamo trovarle con la formula:
$x_{1/2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3\pm \sqrt{1}}{2\cdot (-1)}=\dfrac{-3\pm 1}{-2}$
da cui troviamo che le soluzioni sono $x_1=1$ e $x_2=2$.
Conoscendo le soluzioni dell’equazione associata possiamo trovare quelle della disequazione utilizzando il metodo della parabola.
Rappresentiamo una parabola con la concavità verso il basso perché $a=-1<0$ e che interseca l’asse nei punti $x_1=1$ e $x_2=2$. Siccome la disequazione ha segno $>$ cerchiamo i valori di $x$ in cui la parabola è sopra l’asse, che sono quelli evidenziati in figura.
Concludiamo che la soluzione della disequazione è:
$1<x<2$