Problema
Risolvere la disequazione di secondo grado:
$x^2+x-6>0$
Svolgimento
La disequazione è già nella forma $ax^2+bx+c>0$, possiamo quindi procedere andando a risolvere l’equazione associata:
$x^2+x-6=0$
Come prima cosa calcoliamo $\Delta$:
$\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1 \cdot (-6)=1+24=25$
Quindi essendo $\Delta>0$ l’equazione avrà due soluzioni, possiamo trovarle calcolando:
$x_{1/2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm \sqrt{25}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1\pm 5}{2}$
le due soluzioni dell’equazione sono quindi $x_1=2$ e $x_2=-3$.
Ora che abbiamo calcolato le soluzioni dell’equazione associata possiamo trovare quelle della disequazione con il metodo della parabola.
Disegniamo una parabola con la concavità verso l’alto perché $a=1>0$ e che interseca l’asse nei punti $x_1=2$ e $x_2=-3$. Cerchiamo i valori di $x$ per i quali la parabola è sopra l’asse perché il simbolo della disequazione è $>$ e sono quelli evidenziati in figura.
Concludiamo che la soluzione della disequazione è:
$x<-3 \vee x>2$