Abbiamo visto in questa lezione cos’è la potenza di un monomio e come si calcola il suo valore. Qui vedremo alcuni esercizi svolti sulle potenze di monomi per potersi allenare.
Esercizio 1
Calcola la seguente potenza di monomio
$(-2a^3)^2$
Soluzione
Per calcolare la potenza è necessario elevare alla seconda sia il coefficiente numerico $-2$ che la parte letterale $a^3$. Quindi:
$(-2a^3)^2=(-2)^2\cdot (a^3)^2=+4a^6 $
ricordiamo che bisogna applicare la proprietà della potenza di potenza su $(a^3)^2$ moltiplicando gli esponenti tra loro ottenendo così $a^{3\cdot 2}=a^6$.
Esercizio 2
Calcola la seguente potenza di un monomio
$\left(\dfrac{1}{2}x^3yz^2\right)^3$
Soluzione
Anche in questo caso è sufficiente elevare al cubo sia il coefficiente $\dfrac{1}{2}$ che la parte letterale $x^3yz^2$ nel seguente modo:
$\left(\dfrac{1}{2}x^3yz^2\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot (x^3)^3\cdot (y)^3\cdot (z^2)^3$
svolgendo i calcoli sempre con la proprietà della potenza di potenza otteniamo
$\dfrac{1}{8}x^9y^3z^6$
Esercizio 3
Calcola le seguenti potenze di monomi
1.$(2x^3y^2)^2$
2.$(-3a^3b^4c)^2$
3.$(-2x^3y^6z^4)^3$
4.$\left(\dfrac{5}{7}a^3b^2\right)^2$
5.$(-x^2y^2z)^7$
Soluzioni
Cerchiamo di risolvere le potenze più velocemente, ormai la tecnica la conosciamo!
1. $(2x^3y^2)^2=(2)^2\cdot (x^3)^2\cdot (y^2)^2=4x^6y^4$
2. $(-3a^3b^4c)^2=(-3)^2\cdot (a^3)^2\cdot (b^4)^2\cdot (c)^2=9a^6b^8c^2$
3. $(-2x^3y^6z^4)^3=(-2)^3\cdot (x^3)^3\cdot (y^6)^3\cdot (z^4)^3=-8x^9y^{18}z^{12}$
4. $\left(\dfrac{5}{7}a^3b^2\right)^2=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2\cdot (a^3)^2\cdot (b^2)^2=\dfrac{25}{49}a^6b^4$
5. $(-x^2y^2z)^7=(-1)^7\cdot (x^2)^7\cdot (y^2)^7\cdot (z)^7=-1x^{14}y^{14}z^7$